ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 171 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \(\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}x=3,2\);

б) \(\frac{5}{12}x-\frac{4}{15}x=0,51\);

в) \(x-0,2x=\frac{8}{15}\).

а) \( \frac{2}{3}x + \frac{4}{9}x = 3,2 \)

Приводим к общему знаменателю: \( \frac{6}{9}x + \frac{4}{9}x = \frac{32}{10} \)

Складываем: \( \frac{10}{9}x = \frac{16}{5} \)

Умножаем обе части на обратное: \( x = \frac{16}{5} \cdot \frac{9}{10} = \frac{8}{5} \cdot \frac{9}{5} \)

Получаем: \( x = \frac{72}{25} = 2,88 \)

Ответ: \( x = 2,88 \).

б) \( \frac{5}{12}x — \frac{4}{15}x = 0,51 \)

Приводим к общему знаменателю: \( \frac{25}{60}x — \frac{16}{60}x = \frac{51}{100} \)

Вычитаем: \( \frac{9}{60}x = \frac{51}{100} \)

Умножаем на обратное: \( \frac{3}{20}x = \frac{51}{100} \)

Умножаем обе части на \( \frac{20}{3} \): \( x = \frac{51}{100} \cdot \frac{20}{3} = \frac{17}{5} \)

Ответ: \( x = 3,4 \).

в) \( x — 0,2x = \frac{8}{15} \)

Приводим: \( 0,8x = \frac{8}{15} \)

Преобразуем: \( \frac{4}{5}x = \frac{8}{15} \)

Умножаем на обратное: \( x = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4} \)

Получаем: \( x = \frac{2}{3} \)

Ответ: \( x = \frac{2}{3} \).

а) Рассмотрим уравнение \( \frac{2}{3}x + \frac{4}{9}x = 3,2 \). Для удобства решения приведём левую часть к общему знаменателю. Знаменатели 3 и 9 имеют общий знаменатель 9, поэтому перепишем первое слагаемое как \( \frac{6}{9}x \), чтобы сложить с \( \frac{4}{9}x \). Теперь у нас получается \( \frac{6}{9}x + \frac{4}{9}x = \frac{10}{9}x \). Правая часть уравнения равна \( 3,2 \), что можно представить как дробь \( \frac{32}{10} \).

Следующий шаг — решить уравнение \( \frac{10}{9}x = \frac{32}{10} \). Чтобы избавиться от дроби слева, умножим обе части уравнения на обратное число к \( \frac{10}{9} \), то есть на \( \frac{9}{10} \). Получаем \( x = \frac{32}{10} \cdot \frac{9}{10} \). Перемножим числители и знаменатели: \( x = \frac{32 \cdot 9}{10 \cdot 10} = \frac{288}{100} \). Упростим дробь, сократив на 4: \( x = \frac{72}{25} \).

В десятичном виде это число равно \( 2,88 \). Таким образом, решение уравнения — \( x = 2,88 \).

б) Дано уравнение \( \frac{5}{12}x — \frac{4}{15}x = 0,51 \). Сначала найдём общий знаменатель для дробей слева. Знаменатели 12 и 15 имеют наименьший общий знаменатель 60. Преобразуем дроби: \( \frac{5}{12}x = \frac{25}{60}x \), \( \frac{4}{15}x = \frac{16}{60}x \). Тогда уравнение принимает вид \( \frac{25}{60}x — \frac{16}{60}x = 0,51 \).

Вычисляем разность в левой части: \( \frac{25}{60}x — \frac{16}{60}x = \frac{9}{60}x \). Правая часть 0,51 можно представить как дробь \( \frac{51}{100} \). Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{9}{60}x = \frac{51}{100} \).

Чтобы найти \( x \), умножим обе части на обратное число к \( \frac{9}{60} \), то есть на \( \frac{60}{9} \). Получим \( x = \frac{51}{100} \cdot \frac{60}{9} \). Сократим дроби: \( \frac{60}{9} = \frac{20}{3} \), значит \( x = \frac{51}{100} \cdot \frac{20}{3} \). Перемножим числители и знаменатели: \( x = \frac{51 \cdot 20}{100 \cdot 3} = \frac{1020}{300} \). Сократим на 60: \( x = \frac{17}{5} \).

В десятичном виде это \( 3,4 \). Итого, \( x = 3,4 \).

в) Рассмотрим уравнение \( x — 0,2x = \frac{8}{15} \). Сложим подобные члены слева: \( x — 0,2x = 0,8x \). Тогда уравнение принимает вид \( 0,8x = \frac{8}{15} \).

Преобразуем десятичную дробь 0,8 в обыкновенную: \( 0,8 = \frac{4}{5} \), значит уравнение становится \( \frac{4}{5}x = \frac{8}{15} \).

Чтобы найти \( x \), умножим обе части на обратное число к \( \frac{4}{5} \), то есть на \( \frac{5}{4} \). Получаем \( x = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4} \). Перемножим числители и знаменатели: \( x = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 4} = \frac{40}{60} \).

Сократим дробь на 20: \( x = \frac{2}{3} \). Таким образом, решение уравнения — \( x = \frac{2}{3} \).