ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 170 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В бассейн налили 1400 м\(^3\) воды, что составляет 35% объёма всего бассейна. Чему равен объём всего бассейна?

Объем всего бассейна равен:

\(1400 : 0{,}35 = 1400 : \frac{35}{100} = 1400 : \frac{7}{20} = 1400 \cdot \frac{20}{7} =\)

\(= 200 \cdot 20 = 4000 \text{ (м}^3\text{)}.\)

Ответ: 4000 м³.

Объем всего бассейна рассчитывается на основе известного объема, который соответствует 35% от общего объема. Для начала нужно понять, что если 1400 м³ — это 35% от всего объема, то чтобы найти 100%, нужно разделить 1400 на 0,35, так как 0,35 — это десятичное представление 35%. Запишем это в виде выражения: \(1400 : 0{,}35\).

Далее, чтобы упростить деление, заменим десятичную дробь 0,35 на обыкновенную дробь \(\frac{35}{100}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому \(1400 : \frac{35}{100} = 1400 \cdot \frac{100}{35}\). Чтобы упростить выражение, сократим дробь \(\frac{100}{35}\) на 5, получим \(\frac{20}{7}\). Тогда выражение примет вид: \(1400 \cdot \frac{20}{7}\).

Теперь произведем умножение. Сначала разделим 1400 на 7, получаем 200. Затем умножим 200 на 20, получаем 4000. Таким образом, полный объем бассейна равен \(4000 \text{ м}^3\). Итоговое выражение выглядит так: \(1400 : 0{,}35 = 1400 : \frac{35}{100} = 1400 : \frac{7}{20} = 1400 \cdot \frac{20}{7} = 200 \cdot 20 = 4000 \text{ м}^3\).