ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 169 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сплавили кусок меди, объём которого 15 см\(^3\), и кусок цинка, объём которого 10 см\(^3\). Какова масса 1 см\(^3\) сплава, если масса 1 см\(^3\) меди 8,9 г, а масса 1 см\(^3\) цинка 7,1 г? Результат округлите до десятых долей грамма.

Вычислим массу меди:
\(15 \cdot 8{,}9 = 15 \cdot 8 \cdot \frac{9}{10} = 15 \cdot \frac{89}{10} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 89}{2 \cdot 5} = \frac{267}{2} = 133{,}5 \, (г)\).

Вычислим массу цинка:
\(10 \cdot 7{,}1 = 71 \, (г)\).

Следовательно, масса сплава равна:
\(133{,}5 + 71 = 204{,}5 \, (г)\).

Тогда масса 1 см³ сплава равна:
\(204{,}5 : (15 + 10) = 204{,}5 : 25 = 8{,}18 \approx 8{,}2 \, (г)\).

Ответ: 8,2 г.

Для начала рассчитаем массу меди в сплаве. Из условия известно, что масса меди пропорциональна её объему и плотности. Объем меди равен 15 см³, а плотность меди — 8,9 г/см³. Чтобы найти массу меди, нужно перемножить объем на плотность: \(15 \cdot 8{,}9\). Для удобства вычислений 8,9 представим как \(8 + \frac{9}{10}\). Тогда произведение можно записать так: \(15 \cdot \left(8 + \frac{9}{10}\right) = 15 \cdot 8 + 15 \cdot \frac{9}{10}\). Это равно \(120 + \frac{135}{10} = 120 + 13{,}5 = 133{,}5\) граммов. Таким образом, масса меди в сплаве составляет \(133{,}5\) граммов.

Теперь вычислим массу цинка. Объем цинка равен 10 см³, а его плотность — 7,1 г/см³. Масса цинка находится по формуле \(m = V \cdot \rho\), где \(V\) — объем, \(\rho\) — плотность. Подставляя значения, получаем \(10 \cdot 7{,}1 = 71\) грамм. Это означает, что масса цинка в сплаве равна 71 грамму.

Далее, чтобы найти общую массу сплава, нужно сложить массы меди и цинка: \(133{,}5 + 71 = 204{,}5\) граммов. Теперь, чтобы определить массу 1 см³ сплава, нужно общую массу разделить на общий объем сплава. Общий объем — сумма объемов меди и цинка: \(15 + 10 = 25\) см³. Делим массу сплава на объем: \(204{,}5 : 25 = 8{,}18\) граммов. Округляя, получаем \(8{,}2\) грамма. Это и есть масса 1 см³ сплава.