ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 168 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(\big(-3,25+(-1\frac{3}{4})\big)+\big(-1\frac{2}{3}+(-1\frac{4}{9})\big)\);

б) \(\left(-\frac{2}{3}+\left(-\frac{2}{15}\right)\right)+\big(-1,85+(-1,35)\big)\).

а) \((-3{,}25 + (-1 \frac{3}{4})) + (-1 \frac{2}{3} + (-1 \frac{4}{9})) =\)
\(= -(3 \frac{1}{4} + 1 \frac{3}{4}) + -(1 \frac{6}{9} + 1 \frac{4}{9}) = -4 \frac{4}{4} + (-2 \frac{10}{9}) =\)
\(= -(5 + 3 \frac{1}{9}) = -8 \frac{1}{9}.\)

б) \(\left(-\frac{2}{3} + \left(-\frac{2}{15}\right)\right) + (-1{,}85 + (-1{,}35)) =\)
\(= -\left(\frac{10}{15} + \frac{2}{15}\right) + (-(1{,}85 + 1{,}35)) = -\frac{12}{15} + (-3{,}2) =\)
\(= -\left(\frac{4}{5} + 3{,}2\right) = -(0{,}8 + 3{,}2) = -4.\)

а) Рассмотрим выражение \((-3{,}25 + (-1 \frac{3}{4})) + (-1 \frac{2}{3} + (-1 \frac{4}{9}))\). Сначала нужно упростить каждую скобку по отдельности. В первой скобке складываем \(-3{,}25\) и \(-1 \frac{3}{4}\). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}\). Тогда \(-3{,}25 = -3 \frac{1}{4} = -\frac{13}{4}\), и сумма будет \(-\frac{13}{4} + (-\frac{7}{4}) = -\frac{20}{4} = -5\).

Во второй скобке складываем \(-1 \frac{2}{3}\) и \(-1 \frac{4}{9}\). Преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\), \(1 \frac{4}{9} = \frac{13}{9}\). Чтобы сложить, нужно привести дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 3 и 9 — 9. Тогда \(\frac{5}{3} = \frac{15}{9}\), и сумма \(-\frac{15}{9} + (-\frac{13}{9}) = -\frac{28}{9} = -3 \frac{1}{9}\).

Теперь исходное выражение принимает вид \(-5 + (-3 \frac{1}{9})\). Складываем эти числа: \(-5 — 3 \frac{1}{9} = -8 \frac{1}{9}\).

б) Рассмотрим выражение \(\left(-\frac{2}{3} + \left(-\frac{2}{15}\right)\right) + (-1{,}85 + (-1{,}35))\). Сначала сложим дроби \(-\frac{2}{3}\) и \(-\frac{2}{15}\). Для этого приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 15 — 15, поэтому \(-\frac{2}{3} = -\frac{10}{15}\). Тогда сумма равна \(-\frac{10}{15} + (-\frac{2}{15}) = -\frac{12}{15} = -\frac{4}{5}\).

Далее сложим десятичные числа \(-1{,}85\) и \(-1{,}35\). Их сумма равна \(-3{,}2\).

Теперь исходное выражение равно \(-\frac{4}{5} + (-3{,}2)\). Преобразуем \(-\frac{4}{5}\) в десятичную дробь: это \(-0{,}8\). Складываем: \(-0{,}8 — 3{,}2 = -4\).