ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 165 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Объём цилиндра равен произведению площади одного его основания и высоты. Объём конуса в 3 раза меньше объёма цилиндра с такими же основанием и высотой (рис. 35). Вычислите объём цилиндра и объём конуса, у которых высоты по 12 см и радиусы оснований по 2 см.
Объём цилиндра вычисляется по формуле \(V_{\text{ц}} = \pi r^2 h\). Подставляем значения: радиус \(r = 2\), высота \(h = 12\), число \(\pi \approx 3{,}14\). Считаем: \(V_{\text{ц}} = 3{,}14 \cdot 2^2 \cdot 12 = 3{,}14 \cdot 4 \cdot 12 = 3{,}14 \cdot 48 = 150{,}72 \, \text{см}^3\).
Объём конуса равен одной трети объёма цилиндра с теми же параметрами. Формула: \(V_{\text{к}} = \frac{V_{\text{ц}}}{3}\). Подставляем: \(V_{\text{к}} = \frac{150{,}72}{3} = 50{,}24 \, \text{см}^3\).
Ответ: объём цилиндра равен \(150{,}72 \, \text{см}^3\), объём конуса равен \(50{,}24 \, \text{см}^3\).
Для вычисления объёма цилиндра используется формула \(V_{\text{ц}} = \pi r^2 h\), где \(r\) — радиус основания, а \(h\) — высота цилиндра. В данном случае радиус равен 2 см, а высота — 12 см. Число \(\pi\) принимаем равным 3,14. Сначала возводим радиус в квадрат: \(2^2 = 4\). Затем перемножаем все значения: \(3{,}14 \cdot 4 \cdot 12\). Умножение \(4 \cdot 12\) даёт 48, поэтому объём равен \(3{,}14 \cdot 48 = 150{,}72\) кубических сантиметров. Это количество пространства, занимаемого цилиндром.
Объём конуса, который имеет такое же основание и высоту, рассчитывается по формуле \(V_{\text{к}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h\). То есть объём конуса равен одной трети объёма цилиндра с теми же параметрами. Поэтому для нахождения объёма конуса достаточно разделить объём цилиндра на 3. Подставляем известное значение: \(V_{\text{к}} = \frac{150{,}72}{3} = 50{,}24\) кубических сантиметра. Это показывает, что конус занимает ровно треть объёма цилиндра с одинаковой высотой и радиусом основания.
Таким образом, мы последовательно применили формулы для вычисления объёмов двух геометрических тел. Сначала нашли площадь основания цилиндра, умножили на высоту и получили объём цилиндра. Затем использовали свойство конуса, что его объём равен трети объёма соответствующего цилиндра, и вычислили объём конуса. Итоговые значения: объём цилиндра \(150{,}72 \, \text{см}^3\), объём конуса \(50{,}24 \, \text{см}^3\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!