ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 163 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

При каких значениях \(m\) верно неравенство:

а) \(m>-m\);

б) \(-m>m\);

в) \(m>m+m\)?

а) \(m > -m\) верно при \(m > 0\).

б) \(-m > m\) верно при \(m < 0\).

в) \(m > m + m\)

\(m > 2m\) верно при \(m < 0\).

а) Рассмотрим неравенство \(m > -m\). Чтобы понять, при каких значениях \(m\) оно верно, перенесём все члены с \(m\) в одну сторону: \(m + m > 0\), то есть \(2m > 0\). Делим обе части на 2 (положительное число, знак не меняется): \(m > 0\). Значит, исходное неравенство выполняется только при положительных значениях \(m\). Если \(m\) отрицательно или равно нулю, неравенство не верно.

б) Теперь рассмотрим неравенство \(-m > m\). Переносим все члены с \(m\) в одну сторону: \(-m — m > 0\), что даёт \(-2m > 0\). Делим обе части на \(-2\), при этом знак неравенства меняется, так как делим на отрицательное число: \(m < 0\). Следовательно, неравенство \(-m > m\) верно только при отрицательных значениях \(m\). При \(m \geq 0\) оно не выполняется.

в) Рассмотрим неравенство \(m > m + m\). Упростим правую часть: \(m + m = 2m\), значит, неравенство принимает вид \(m > 2m\). Переносим все члены в одну сторону: \(m — 2m > 0\), то есть \(-m > 0\). Делим обе части на \(-1\), меняя знак неравенства: \(m < 0\). Значит, неравенство \(m > 2m\) верно только при отрицательных значениях \(m\). При \(m \geq 0\) оно не выполняется.