ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 162 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Известно, что \(x\) и \(y\) — положительные числа. Сравните:
а) 0 и \(x\);
б) \(-y\) и 0;
в) \(-x\) и \(y\);
г) \(y\) и \(-x\);
д) \(|x|\) и \(-x\);
е) \(|y|\) и \(y\);
ж) \(-x\) и \(|y|\);
з) \(|-x|\) и \(-y\).
\(x\) и \(y\) — положительные числа.
а) \(0 < x\) — верно, так как \(x\) положительно.
б) \(-y < 0\) — верно, так как \(y > 0\), значит \(-y < 0\).
в) \(-x < y\) — верно, так как \(-x < 0\) и \(y > 0\), значит \(-x < y\).
г) \(y > -x\) — верно, так как \(y > 0\) и \(-x < 0\), значит \(y > -x\).
д) \(|x| > -x\) — неверно, так как \(|x| = x\) и \(x > 0\), значит \(|x| = x\), а \(-x < 0\), значит \(x > -x\), но условие строго больше, то есть \(|x| > -x\) верно.
е) \(|y| = y\) — верно, так как \(y > 0\), значит \(|y| = y\).
ж) \(-x < |y|\) — верно, так как \(-x < 0\) и \(|y| = y > 0\), значит \(-x < |y|\).
з) \(|-x| > -y\) — верно, так как \(|-x| = x > 0\) и \(-y < 0\), значит \(x > -y\).
\(x\) и \(y\) — положительные числа, то есть \(x > 0\) и \(y > 0\).
а) Неравенство \(0 < x\) верно, так как по условию \(x\) — положительное число. Это означает, что \(x\) лежит строго правее нуля на числовой оси, и любое положительное число всегда больше нуля.
б) Неравенство \(-y < 0\) также верно. Поскольку \(y > 0\), умножение на \(-1\) меняет знак, и получается \(-y < 0\). Это значит, что отрицательное число \(-y\) всегда меньше нуля.
в) Рассмотрим \(-x < y\). Поскольку \(x > 0\), то \(-x < 0\). А \(y > 0\), значит \(y\) положительно. Следовательно, любое отрицательное число \(-x\) будет меньше любого положительного числа \(y\), поэтому \(-x < y\) — верно.
г) Неравенство \(y > -x\) верно, так как \(y > 0\), а \(-x < 0\), следовательно, положительное число \(y\) всегда больше отрицательного \(-x\).
д) Рассмотрим \(|x| > -x\). Для положительного \(x\) модуль равен самому числу, то есть \(|x| = x\). Поскольку \(x > 0\), то \(-x < 0\). Значит \(x > -x\), и неравенство \(|x| > -x\) верно.
е) Равенство \(|y| = y\) справедливо, так как \(y > 0\) и по определению модуля положительного числа \(|y| = y\).
ж) Неравенство \(-x < |y|\) верно, так как \(-x < 0\), а \(|y| = y > 0\). Следовательно, любое отрицательное число меньше любого положительного числа, значит \(-x < |y|\).
з) Наконец, \(|-x| > -y\). По свойству модуля \(|-x| = x\), а так как \(x > 0\) и \(-y < 0\), то \(x > -y\). Значит, неравенство верно.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!