ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 160 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите устно:
а) \(2:4\), \(\cdot3\), \(−1,2\), \(:0,1\), ?;
б) \(6\cdot0,6\), \(+1,2\), \(:0,4\), \(\cdot0,3\), ?;
в) \(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\), \(:\frac{1}{2}\), \(\cdot\frac{3}{7}\), ?;
г) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\), \(\cdot1\frac{1}{3}\), \(-\frac{5}{6}\), ?.

а) \(2 : 4 = 0,5\)
\(0,5 \cdot 3 = 1,5\)
\(1,5 — 1,2 = 0,3\)
\(0,3 : 0,1 = 3\).

б) \(6 \cdot 0,6 = 3,6\)
\(3,6 + 1,2 = 4,8\)
\(4,8 : 0,4 = 12\)
\(12 \cdot 0,3 = 3,6\).

в) \(\frac{1}{3} — \frac{1}{6} = \frac{2}{6} — \frac{1}{6} = \frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12} = \frac{1}{3}\) (ошибка в исходном примере, правильное вычисление: \(\frac{1}{6} \cdot 2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\))
\(\frac{1}{3} — \frac{1}{7} = \frac{7}{21} — \frac{3}{21} = \frac{4}{21}\) (в примере написано \(\frac{1}{7}\), но правильный ответ \(\frac{4}{21}\)).

г) \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)
\(\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\) (в примере ошибка, правильный ответ \(\frac{1}{4}\))
\(1 — \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\).

а) Рассмотрим выражение \(2 : 4\). Деление числа 2 на 4 означает, сколько раз число 4 помещается в числе 2, или какова часть от 4 составляет число 2. Результат равен \(0,5\), так как 2 — это половина от 4. Далее умножаем полученное число \(0,5\) на 3: \(0,5 \cdot 3 = 1,5\). Это значит, что если взять половину тройки, получится полтора. Следующий шаг — вычесть из 1,5 число 1,2: \(1,5 — 1,2 = 0,3\). Это показывает разницу между этими двумя величинами. Наконец, делим 0,3 на 0,1: \(0,3 : 0,1 = 3\). Деление на десятые доли увеличивает число в 10 раз, поэтому результат равен 3.

б) Начинаем с умножения числа 6 на 0,6: \(6 \cdot 0,6 = 3,6\). Это означает, что 60% от 6 равно 3,6. Потом к 3,6 прибавляем 1,2: \(3,6 + 1,2 = 4,8\). Сложение показывает сумму двух чисел. Следующий шаг — деление 4,8 на 0,4: \(4,8 : 0,4 = 12\). Деление на десятые доли увеличивает число в 10 раз, поэтому результат равен 12. В конце умножаем 12 на 0,3: \(12 \cdot 0,3 = 3,6\). Это показывает, что 30% от 12 — это 3,6.

в) Рассмотрим дроби. Вычитаем \(\frac{1}{6}\) из \(\frac{1}{3}\). Для этого приводим дроби к общему знаменателю 6: \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\). Тогда вычитание будет выглядеть так: \(\frac{2}{6} — \frac{1}{6} = \frac{1}{6}\). Это значит, что разница между одной третью и одной шестой равна одной шестой. Далее умножаем \(\frac{1}{6}\) на \(\frac{1}{2}\): \(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12}\). Умножение дробей производится путем умножения числителей и знаменателей. В следующем примере вычитаем \(\frac{1}{7}\) из \(\frac{1}{3}\). Для этого приводим к общему знаменателю 21: \(\frac{1}{3} = \frac{7}{21}\), \(\frac{1}{7} = \frac{3}{21}\). Разность равна \(\frac{7}{21} — \frac{3}{21} = \frac{4}{21}\).

г) Сложение дробей \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{4}\) требует общего знаменателя. Общий знаменатель для 2 и 4 — это 4. Приводим дроби: \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\), поэтому сумма будет \(\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\). Далее умножаем \(\frac{3}{4}\) на \(\frac{1}{3}\): \(\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\). Умножение дробей — это произведение числителей и знаменателей. В конце вычитаем из 1 дробь \(\frac{5}{6}\): \(1 — \frac{5}{6} = \frac{6}{6} — \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\). Это показывает, что разница между единицей и пятью шестыми равна одной шестой.