ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 159 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(( -0,251+(-0,37) )+( -0,2+(-0,152) )\);
б) \(( -3\frac{3}{8}+(-4\frac{1}{4}) )+( -1\frac{5}{6}+(-2\frac{5}{12}) )\)

а) \((-0{,}251 + (-0{,}37)) + (-0{,}2 + (-0{,}152)) = -0{,}621 + (-0{,}352) = -0{,}973\).

б) \(\left(-3\frac{3}{8} + (-4\frac{1}{4})\right) + \left(-1\frac{5}{6} + (-2\frac{5}{12})\right) =\)

\(\quad = \left(-\frac{27}{8} — \frac{17}{4}\right) + \left(-\frac{11}{6} — \frac{29}{12}\right) =\)

\(\quad = \left(-\frac{27}{8} — \frac{34}{8}\right) + \left(-\frac{22}{12} — \frac{29}{12}\right) =\)

\(\quad = -\frac{61}{8} + \left(-\frac{51}{12}\right) = -\frac{61}{8} — \frac{51}{12} =\)

\(\quad = -\frac{183}{24} — \frac{102}{24} = -\frac{285}{24} = -11\frac{21}{24} = -11\frac{7}{8}\).

а) Рассмотрим сначала выражение внутри каждой пары скобок. В первой скобке складываем два отрицательных десятичных числа: \(-0{,}251\) и \(-0{,}37\). Складывая их, получаем сумму \(-0{,}621\), так как при сложении чисел с одинаковым знаком складываются модули, а знак сохраняется отрицательным. Во второй скобке также складываем два отрицательных числа: \(-0{,}2\) и \(-0{,}152\). Их сумма равна \(-0{,}352\) по тем же правилам.

Теперь складываем полученные результаты двух скобок: \(-0{,}621 + (-0{,}352)\). Поскольку оба числа отрицательные, складываем их модули и сохраняем знак минус. Итог получается \(-0{,}973\). Таким образом, ответ для части а) равен \(-0{,}973\).

б) В этом задании работа идет с отрицательными смешанными числами и дробями. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений. Например, \( -3\frac{3}{8} = -\frac{27}{8} \), так как \(3 \times 8 + 3 = 27\). Аналогично, \( -4\frac{1}{4} = -\frac{17}{4} \), \( -1\frac{5}{6} = -\frac{11}{6} \), \( -2\frac{5}{12} = -\frac{29}{12} \).

Далее складываем дроби в каждой скобке. Чтобы сложить \(-\frac{27}{8}\) и \(-\frac{17}{4}\), приводим к общему знаменателю 8: \(-\frac{17}{4} = -\frac{34}{8}\). Сумма равна \(-\frac{27}{8} — \frac{34}{8} = -\frac{61}{8}\). Аналогично, для второй скобки приводим к знаменателю 12: \(-\frac{11}{6} = -\frac{22}{12}\). Складываем \(-\frac{22}{12} — \frac{29}{12} = -\frac{51}{12}\).

Теперь складываем две полученные дроби: \(-\frac{61}{8} + (-\frac{51}{12})\). Приводим к общему знаменателю 24: \(-\frac{61}{8} = -\frac{183}{24}\), \(-\frac{51}{12} = -\frac{102}{24}\). Складываем: \(-\frac{183}{24} — \frac{102}{24} = -\frac{285}{24}\).

Последний шаг — преобразование неправильной дроби в смешанное число. Делим 285 на 24: \(285 \div 24 = 11\) целых и остаток 21. Значит, \(-\frac{285}{24} = -11\frac{21}{24}\). Сокращаем дробь \(\frac{21}{24}\), разделив числитель и знаменатель на 3, получаем \(\frac{7}{8}\). Итоговый ответ: \(-11\frac{7}{8}\).