ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 152 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, длина которого 21 см, а ширина составляет \(\frac{2}{7}\) длины и 30% высоты.

Вычислим ширину прямоугольного параллелепипеда:

\(21 \cdot \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 3}{7} = 3 \cdot 3 = 9 \, (\text{см})\).

Его высота равна:

\(9 : 0{,}3 = 90 : 3 = 30 \, (\text{см})\).

Объём прямоугольного параллелепипеда равен:

\(V = a \cdot b \cdot c\), где \(a\) — ширина, \(b\) — длина, \(c\) — высота параллелепипеда.

\(21 \cdot 9 \cdot 30 = 21 \cdot 270 = 5670 \, (\text{см}^3)\).

Ответ: \(5670 \, \text{см}^3\).

Для начала найдем ширину прямоугольного параллелепипеда. Из условия известно, что длина равна 21 см, а ширина составляет \(\frac{3}{7}\) от длины. Чтобы вычислить ширину, нужно умножить длину на эту дробь: \(21 \cdot \frac{3}{7}\). Выполним умножение: числитель дроби умножаем на 21, получаем \(21 \cdot 3 = 63\), а знаменатель остается 7. Затем делим 63 на 7, получаем 9. Таким образом, ширина равна \(9\) см.

Далее определим высоту параллелепипеда. Из условия известно, что отношение ширины к высоте равно 0,3. Чтобы найти высоту, нужно ширину разделить на 0,3: \(9 : 0{,}3\). Для удобства деления умножим и делитель, и делимое на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: \(90 : 3\). Теперь делим 90 на 3 и получаем 30. Значит, высота равна \(30\) см.

Теперь можно найти объем прямоугольного параллелепипеда. Объем вычисляется по формуле \(V = a \cdot b \cdot c\), где \(a\) — ширина, \(b\) — длина, \(c\) — высота. Подставим найденные значения: \(21 \cdot 9 \cdot 30\). Сначала перемножим 9 и 30, получим 270. Затем умножим 21 на 270, что равно 5670. Следовательно, объем параллелепипеда равен \(5670\) кубических сантиметров, то есть \(5670 \, \text{см}^3\).