ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 143 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сравните числа:

а) −5,2 и −3,7;

б) \(-\frac{5}{7}\) и \(-\frac{6}{7}\);

в) \(-3\frac{1}{2}\) и −1;

г) \(-\frac{3}{4}\) и \(-\frac{7}{8}\).

а) \(-5{,}2 < -3{,}7\) — неверно, так как \(-5{,}2\) меньше, чем \(-3{,}7\), значит знак должен быть \(>\).

б) \(-\frac{5}{7} > -\frac{6}{7}\) — верно, так как число с меньшим отрицательным значением больше.

в) \(-3 \frac{1}{2} < -1\) — верно, так как \(-3{,}5 < -1\).

г) \(-\frac{3}{4} > -\frac{7}{8}\), так как \(-\frac{3}{4} = -\frac{6}{8}\), и \(-\frac{6}{8} > -\frac{7}{8}\).

а) Рассмотрим неравенство \(-5{,}2 < -3{,}7\). При сравнении отрицательных чисел важно помнить, что чем меньше число по модулю, тем оно больше. Здесь \(-5{,}2\) по модулю больше, чем \(-3{,}7\), то есть находится левее на числовой оси. Следовательно, \(-5{,}2\) меньше, чем \(-3{,}7\), и знак неравенства должен быть наоборот: \(-5{,}2 > -3{,}7\) — исходное утверждение неверно.

б) Для сравнения дробей \(-\frac{5}{7}\) и \(-\frac{6}{7}\) нужно обратить внимание, что обе дроби отрицательные, но знаменатели равны. При одинаковых знаменателях больше та дробь, у которой числитель меньше, если числа отрицательные. Здесь \(-\frac{5}{7}\) больше, чем \(-\frac{6}{7}\), поскольку \(-\frac{5}{7}\) ближе к нулю. Значит, неравенство \(-\frac{5}{7} > -\frac{6}{7}\) верно.

в) В неравенстве \(-3 \frac{1}{2} < -1\) смешанное число \(-3 \frac{1}{2}\) можно преобразовать в неправильную дробь или десятичное число: \(-3 \frac{1}{2} = -3{,}5\). Сравнивая \(-3{,}5\) и \(-1\), видно, что \(-3{,}5\) меньше, так как находится левее на числовой оси. Значит, утверждение \(-3 \frac{1}{2} < -1\) истинно.

г) Рассмотрим неравенство \(-\frac{3}{4} > -\frac{7}{8}\). Для удобства приведём дроби к общему знаменателю: \(-\frac{3}{4} = -\frac{6}{8}\). Теперь сравним \(-\frac{6}{8}\) и \(-\frac{7}{8}\). Поскольку \(-\frac{6}{8}\) ближе к нулю, оно больше \(-\frac{7}{8}\). Следовательно, неравенство \(-\frac{3}{4} > -\frac{7}{8}\) верно, что подтверждается приведённым равенством.