ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 137 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите устно:

а) \(3:6\), \(\cdot 8\), \(−1,8\), \(−0,18\), ?;

б) \(0,4\cdot 4\), \(+5,2\), \(−2\), \(:6\), ?;

в) \(2:\frac{1}{3}\), \(\cdot\frac{1}{12}\), \(−\frac{1}{4}\), ?;

г) \(1−\frac{1}{3}\), \(\cdot 3\frac{1}{2}\), \(:\frac{3}{4}\), ?.

а) \(3 : 6 = 0,5\)
\(0,5 \cdot 8 = 4\)
\(4 — 1,8 = 2,2\)
\(2,2 — 0,18 = 2,02\).

б) \(0,4 \cdot 4 = 1,6\)
\(1,6 + 5,2 = 6,8\)
\(6,8 — 2 = 4,8\)
\(4,8 : 6 = 0,8\).

в) \(2 : \frac{1}{3} = 2 \cdot 3 = 6\)
\(6 \cdot \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2} — \frac{1}{4} = \frac{2}{4} — \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\).

г) \(1 — \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{7}{3}\)
\(\frac{7}{3} : \frac{3}{4} = \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{28}{9} = 3 \frac{1}{9}\).

а) Сначала вычисляем деление \(3 : 6\). Деление числа 3 на 6 означает, сколько раз 6 помещается в 3, или какова часть 3 от 6. Это равно \(0,5\), так как \(3 : 6 = 0,5\). Далее умножаем полученный результат на 8: \(0,5 \cdot 8 = 4\). Здесь мы увеличиваем число в 8 раз, что даёт 4. Затем из 4 вычитаем 1,8: \(4 — 1,8 = 2,2\). Это простое вычитание десятичных дробей. В конце из 2,2 вычитаем 0,18: \(2,2 — 0,18 = 2,02\). Таким образом, последовательность действий показывает, как меняется значение при разных арифметических операциях.

б) Начинаем с умножения десятичной дроби \(0,4\) на целое число 4: \(0,4 \cdot 4 = 1,6\). Это значит, что 0,4 увеличивается в 4 раза, получается 1,6. Следующий шаг — сложение: к 1,6 прибавляем 5,2, что даёт \(1,6 + 5,2 = 6,8\). После этого из суммы вычитаем 2: \(6,8 — 2 = 4,8\). Последняя операция — деление: \(4,8 : 6 = 0,8\). Деление показывает, какую часть 4,8 составляет 6, результат 0,8.

в) Рассмотрим деление числа 2 на дробь \(\frac{1}{3}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому \(2 : \frac{1}{3} = 2 \cdot 3 = 6\). Следующий шаг — умножение 6 на дробь \(\frac{1}{12}\): \(6 \cdot \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\). Здесь мы сокращаем дробь. Далее вычитаем из \(\frac{1}{2}\) дробь \(\frac{1}{4}\): \(\frac{1}{2} — \frac{1}{4} = \frac{2}{4} — \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\). Вычитание дробей с одинаковым знаменателем сводится к вычитанию числителей.

г) Сначала вычисляем разность \(1 — \frac{1}{3}\). Чтобы вычесть дробь из целого числа, представляем 1 как \(\frac{3}{3}\), тогда \(1 — \frac{1}{3} = \frac{3}{3} — \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\). Следующее действие — умножение \(\frac{2}{3}\) на 3 и на \(\frac{1}{2}\): \(\frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \frac{1}{2}\). Умножение на 3 сокращает знаменатель, получается \(\frac{2}{3} \cdot 3 = 2\), затем \(2 \cdot \frac{1}{2} = 1\). В примере записано иначе, возможно, ошибка, но рассмотрим по формуле: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{7}{3}\). Далее делим \(\frac{7}{3}\) на \(\frac{3}{4}\), что равно умножению на обратную дробь: \(\frac{7}{3} : \frac{3}{4} = \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{28}{9}\). Эта дробь неправильная, её можно представить как смешанное число: \(3 \frac{1}{9}\). Так мы получили итоговый результат.