ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 132 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните сложение чисел:

4 и 0; 0 и −3; −5 и 0; −3 и 3; 7 и −7.

1) \(4 + 0 = 4\). При сложении с нулём число не меняется.

2) \(0 + (-3) = -3\). Ноль не влияет на сумму, знак сохраняется.

3) \(-5 + 0 = -5\). При добавлении нуля число остаётся тем же.

4) \(-3 + 3 = 0\). Сумма противоположных чисел равна нулю.

5) \(7 + (-7) = 0\). Сумма числа и его отрицательного равна нулю.

1) Рассмотрим выражение \(4 + 0 = 4\). В математике существует особое число — ноль, которое при сложении с любым числом не изменяет значение этого числа. Это свойство называется нейтральным элементом по сложению. Здесь мы видим, что к числу 4 прибавляется 0, и результат остаётся равным 4. Таким образом, операция сложения с нулём не влияет на исходное число.

Это объясняется тем, что ноль символизирует отсутствие количества, поэтому его добавление не увеличивает и не уменьшает значение другого числа. Важно понимать, что это свойство справедливо для всех чисел, не только для целых, но и для дробных и отрицательных. Поэтому можно смело утверждать, что \(a + 0 = a\) для любого числа \(a\).

Такое свойство облегчает вычисления и помогает упрощать выражения, так как наличие нуля в сложении не требует дополнительных действий или изменений значения.

2) В выражении \(0 + (-3) = -3\) также используется свойство нуля как нейтрального элемента. Здесь к нулю прибавляется отрицательное число \(-3\). Поскольку ноль не изменяет значение другого слагаемого, результатом будет само число \(-3\).

Отрицательное число \(-3\) означает, что мы имеем дело с числом, расположенным на числовой оси слева от нуля, на три единицы ниже. При сложении с нулём оно остаётся неизменным, что подтверждает правило: \(0 + a = a\), где \(a\) — любое число, включая отрицательные.

Таким образом, несмотря на знак числа, ноль не влияет на сумму, и итоговое значение сохраняет знак и величину второго слагаемого.

3) Рассмотрим пример \(-5 + 0 = -5\). Здесь мы прибавляем ноль к отрицательному числу \(-5\). Как и в предыдущих случаях, ноль не изменяет значение числа, поэтому результат равен исходному числу \(-5\).

Отрицательные числа представляют собой значения, меньшие нуля, и обозначают движение влево на числовой оси. Добавление нуля к отрицательному числу не меняет его положения, так как ноль не добавляет и не убавляет величину.

Это свойство важно для понимания арифметики и помогает упростить выражения, особенно при работе с отрицательными числами.

4) В выражении \(-3 + 3 = 0\) происходит сложение двух чисел, которые являются противоположными по значению. Число \(-3\) расположено слева от нуля на числовой оси, а число \(3\) — справа на ту же величину. При сложении противоположных чисел сумма равна нулю.

Это объясняется тем, что противоположные числа взаимно уничтожают друг друга, так как их сумма — это разница между числом и самим собой, что всегда равно нулю. Формально для любого числа \(a\) верно, что \(a + (-a) = 0\).

Такое свойство часто используется при упрощении выражений и решении уравнений, где важно уметь находить противоположные числа.

5) В примере \(7 + (-7) = 0\) происходит то же самое, что и в предыдущем случае. Число 7 и его противоположное \(-7\) при сложении дают ноль. Это связано с тем, что сумма числа и его отрицательного равна нулю.

Число 7 находится справа от нуля на числовой оси, а \(-7\) — слева на такое же расстояние. Их сумма — это точка на оси, которая совпадает с нулём, так как они взаимно компенсируют друг друга.

Это фундаментальное свойство чисел помогает решать задачи и упрощать выражения в алгебре и арифметике.