ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 125 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Площадь прямоугольника 11,7 дм\(^2\), ширина этого прямоугольника 2,6 дм. Все его стороны увеличили на 0,2 дм. Найдите площадь нового прямоугольника.

Вычислим длину прямоугольника до увеличения:
\( 11,7 : 2,6 = 117 : 26 = 4,5 \) (дм).

Ширину увеличили на 0,2 дм, стало:
\( 2,6 + 0,2 = 2,8 \) (дм).

Длину увеличили на 0,2 дм, стало:
\( 4,5 + 0,2 = 4,7 \) (дм).

Вычислим площадь нового прямоугольника:
\( 2,8 \cdot 4,7 = 13,16 \) (дм\(^2\)).

Ответ: \( 13,16 \) дм\(^2\).

Для начала найдем длину прямоугольника до увеличения. Из условия известно, что длина и ширина находятся в отношении \( 11,7 : 2,6 \). Чтобы упростить вычисления, это отношение можно представить как \( 117 : 26 \), разделив оба числа на 0,1. Теперь делим 117 на 26, получаем \( 4,5 \) дм — это и есть длина прямоугольника до увеличения. Такой подход позволяет работать с целыми числами, что облегчает вычисления и снижает вероятность ошибки.

Далее рассмотрим, как изменились размеры прямоугольника. Ширина увеличилась на \( 0,2 \) дм, поэтому новая ширина равна исходной ширине \( 2,6 \) дм плюс \( 0,2 \) дм, то есть \( 2,6 + 0,2 = 2,8 \) дм. Аналогично длина увеличилась на \( 0,2 \) дм, и новая длина стала \( 4,5 + 0,2 = 4,7 \) дм. Важно отметить, что увеличение размеров происходит равномерно, что позволяет корректно вычислить новую площадь прямоугольника.

Теперь вычислим площадь нового прямоугольника, умножив новую ширину на новую длину: \( 2,8 \cdot 4,7 = 13,16 \) дм\(^2\). Эта величина показывает, насколько увеличилась площадь после изменения размеров. Ответ задачи — площадь нового прямоугольника равна \( 13,16 \) дм\(^2\). Таким образом, мы последовательно нашли исходные размеры, учли изменения и вычислили итоговую площадь.