ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 123 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Назовите какое-нибудь число, которое:

а) меньше \(\frac{3}{5}\), но больше \(\frac{2}{5}\);

б) меньше \(-\frac{5}{7}\), но больше \(-\frac{6}{7}\);

в) меньше 0,17, но больше 0,16.

а) Приведём все числа к общему знаменателю:
\( \frac{2}{5} = \frac{6}{15} \), \( \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \).
Тогда неравенство: \( \frac{6}{15} < x < \frac{9}{15} \).
Среднее значение: \( x = \frac{8}{15} \).

б) Приведём к общему знаменателю:
\( -\frac{6}{7} = -\frac{18}{21} \), \( -\frac{5}{7} = -\frac{15}{21} \).
Неравенство: \( -\frac{18}{21} < x < -\frac{15}{21} \).
Среднее значение: \( x = -\frac{16}{21} \).

в) \( 0{,}16 < x < 0{,}17 \).
Среднее значение: \( x = 0{,}169 \).

а) Рассмотрим неравенство \( \frac{2}{5} < x < \frac{3}{5} \). Чтобы удобнее было работать с дробями, приведём их к общему знаменателю. Так как знаменатель 5, умножим числители и знаменатели на 3, чтобы получить знаменатель 15:
\( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \),
\( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \).
Теперь неравенство выглядит так: \( \frac{6}{15} < x < \frac{9}{15} \).

Чтобы найти среднее значение \( x \), которое находится ровно посередине между двумя границами, нужно сложить их и разделить на 2:
\( x = \frac{\frac{6}{15} + \frac{9}{15}}{2} = \frac{\frac{15}{15}}{2} = \frac{15}{15 \times 2} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \).
Однако в исходном примере указано \( x = \frac{8}{15} \), что является точкой между \( \frac{6}{15} \) и \( \frac{9}{15} \), но ближе к середине, так как \( \frac{8}{15} \) находится между ними.

б) Рассмотрим неравенство с отрицательными дробями: \( -\frac{6}{7} < x < -\frac{5}{7} \). Для удобства приведём дроби к общему знаменателю 21, умножив числители и знаменатели на 3:
\( -\frac{6}{7} = -\frac{6 \times 3}{7 \times 3} = -\frac{18}{21} \),
\( -\frac{5}{7} = -\frac{5 \times 3}{7 \times 3} = -\frac{15}{21} \).
Теперь неравенство: \( -\frac{18}{21} < x < -\frac{15}{21} \).

Среднее значение между этими двумя числами вычисляется так:
\( x = \frac{-\frac{18}{21} + (-\frac{15}{21})}{2} = \frac{-\frac{33}{21}}{2} = -\frac{33}{42} \).
Упрощая, получаем \( x = -\frac{11}{14} \). В исходном примере указано \( x = -\frac{16}{21} \), что также лежит между двумя границами, но ближе к середине.

в) Рассмотрим десятичное неравенство \( 0{,}16 < x < 0{,}17 \). Здесь границы заданы в десятичной форме, и чтобы найти среднее значение, нужно сложить обе границы и разделить на 2:
\( x = \frac{0{,}16 + 0{,}17}{2} = \frac{0{,}33}{2} = 0{,}165 \).
Однако в примере дано \( x = 0{,}169 \), что тоже находится между \( 0{,}16 \) и \( 0{,}17 \), но ближе к верхней границе. Это допустимо, так как \( x \) может быть любым числом между этими значениями.

Таким образом, во всех трёх случаях \( x \) выбирается как число, принадлежащее интервалу между двумя заданными границами, обычно ближе к середине или в пределах этого промежутка.