ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 121 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сравните числа:

а) 0 и 800;

б) −45 и −20;

в) −68 и 0;

г) \(-\frac{2}{9}\) и \(-\frac{5}{9}\);

д) −4,5 и 2,4;

е) \(-\frac{3}{5}\) и \(-\frac{8}{15}\);

ж) −3,11 и −3,1;

з) \(-\frac{5}{12}\) и \(-\frac{11}{18}\).

а) \(0 < 800\).

б) \(-45 < -20\).

в) \(-68 < 0\).

г) \(-\frac{2}{9} > -\frac{5}{9}\), так как \(-\frac{2}{9} = -\frac{10}{45} > -\frac{25}{45} = -\frac{5}{9}\).

д) \(-4,5 < 2,4\).

е) \(-\frac{3}{5} < -\frac{8}{15}\), так как \(-\frac{3}{5} = -\frac{9}{15} < -\frac{8}{15}\).

ж) \(-3,11 < 3,1\).

з) \(-\frac{5}{12} > -\frac{11}{18}\), так как \(-\frac{5}{12} = -\frac{15}{36}\), а \(-\frac{11}{18} = -\frac{22}{36}\), и \(-\frac{15}{36} > -\frac{22}{36}\).

а) Число 0 всегда меньше положительного числа 800, так как 0 — это нейтральная точка на числовой оси, а 800 — большое положительное число. Следовательно, неравенство \(0 < 800\) верно.

б) Отрицательные числа расположены на числовой оси слева от нуля, и чем больше по модулю отрицательное число, тем оно меньше. Число \(-45\) по модулю больше, чем \(-20\), значит оно находится левее на числовой оси, следовательно \(-45 < -20\).

в) Любое отрицательное число меньше нуля, так как ноль — это граница между отрицательными и положительными числами. Поскольку \(-68\) отрицательно, то \(-68 < 0\).

г) Для сравнения дробей с одинаковым знаменателем, смотрим на числители. Здесь знаменатели одинаковые — 9. Числители \(-2\) и \(-5\). Поскольку \(-2 > -5\), то и \(-\frac{2}{9} > -\frac{5}{9}\). Чтобы убедиться, можно привести к общему знаменателю: \(-\frac{2}{9} = -\frac{10}{45}\), \(-\frac{5}{9} = -\frac{25}{45}\), и \(-\frac{10}{45} > -\frac{25}{45}\).

д) При сравнении десятичных чисел с разным знаком, отрицательные всегда меньше положительных. Здесь \(-4{,}5\) — отрицательное число, а \(2{,}4\) — положительное, значит \(-4{,}5 < 2{,}4\).

е) Для сравнения \(-\frac{3}{5}\) и \(-\frac{8}{15}\) приводим дроби к общему знаменателю 15: \(-\frac{3}{5} = -\frac{9}{15}\). Теперь сравниваем \(-\frac{9}{15}\) и \(-\frac{8}{15}\). Поскольку \(-9 < -8\), то \(-\frac{9}{15} < -\frac{8}{15}\), значит \(-\frac{3}{5} < -\frac{8}{15}\).

ж) При сравнении чисел \(-3{,}11\) и \(3{,}1\) учитываем, что отрицательное число всегда меньше положительного. Значит, \(-3{,}11 < 3{,}1\).

з) Для сравнения \(-\frac{5}{12}\) и \(-\frac{11}{18}\) приводим дроби к общему знаменателю 36: \(-\frac{5}{12} = -\frac{15}{36}\), \(-\frac{11}{18} = -\frac{22}{36}\). Поскольку \(-15 > -22\), то \(-\frac{15}{36} > -\frac{22}{36}\), следовательно \(-\frac{5}{12} > -\frac{11}{18}\).