ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 111 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите: \(\frac{(4,4-4,15+1\frac{7}{15}+\frac{7}{60}):3\frac{2}{3}}{(3\frac{1}{2}-2,75):0,2-2\frac{1}{2}}\).

\(\frac{(4{,}4-4{,}15+1\frac{7}{15}+\frac{7}{60}):3\frac{2}{3}}{(3\frac{1}{2}-2{,}75):0{,}2-2\frac{1}{2}}=\frac{(0{,}25+1\frac{28}{60}+\frac{7}{60}):\frac{11}{3}}{(3{,}5-2{,}75):0{,}2-2\frac{1}{2}}\)

\(\frac{(0{,}25+1\frac{35}{60})\cdot\frac{3}{11}}{0{,}75:0{,}2-2\frac{1}{2}}=\frac{(\frac{1}{4}+1\frac{7}{12})\cdot\frac{3}{11}}{\frac{3}{4}:\frac{1}{5}-2\frac{1}{2}}=\frac{(\frac{3}{12}+1\frac{7}{12})\cdot\frac{3}{11}}{\frac{3}{4}\cdot 5-2\frac{1}{2}}\)

\(\frac{(1\frac{10}{12})\cdot\frac{3}{11}}{\frac{15}{4}-2\frac{2}{4}}=\frac{(1\frac{5}{6})\cdot\frac{3}{11}}{3\frac{3}{4}-2\frac{2}{4}}=\frac{\frac{11}{6}\cdot\frac{3}{11}}{1\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{2}{5}=0{,}4\)

Исходное выражение: \(\frac{(4{,}4-4{,}15+1\frac{7}{15}+\frac{7}{60}):3\frac{2}{3}}{(3\frac{1}{2}-2{,}75):0{,}2-2\frac{1}{2}}\). Сначала приводим к удобным дробям: \(4{,}4-4{,}15=0{,}25\), \(3\frac{2}{3}=\frac{11}{3}\), \(3\frac{1}{2}=3{,}5\). Также объединяем смешанное число и дробь в числителе: \(1\frac{7}{15}+\frac{7}{60}=1+\frac{7}{15}+\frac{7}{60}=1+\frac{28}{60}+\frac{7}{60}=1\frac{35}{60}=1\frac{7}{12}\). Тогда числитель большой дроби становится \((0{,}25+1\frac{28}{60}+\frac{7}{60}):\frac{11}{3}=(0{,}25+1\frac{35}{60}):\frac{11}{3}\).

Переходим к делению на дробь: \((0{,}25+1\frac{35}{60}):\frac{11}{3}=(0{,}25+1\frac{35}{60})\cdot\frac{3}{11}\). Заменяем \(0{,}25=\frac{1}{4}\), а \(1\frac{35}{60}=1\frac{7}{12}\): получаем \((\frac{1}{4}+1\frac{7}{12})\cdot\frac{3}{11}\). Складываем дроби в скобках, приводя \(\frac{1}{4}\) к знаменателю \(12\): \(\frac{1}{4}=\frac{3}{12}\), поэтому \(\frac{1}{4}+1\frac{7}{12}=\frac{3}{12}+1\frac{7}{12}=1\frac{10}{12}=1\frac{5}{6}\). Значит, числитель всей исходной дроби равен \((1\frac{5}{6})\cdot\frac{3}{11}=\frac{11}{6}\cdot\frac{3}{11}\).

Теперь знаменатель исходной дроби: \((3{,}5-2{,}75):0{,}2-2\frac{1}{2}\). Находим разность: \(3{,}5-2{,}75=0{,}75=\frac{3}{4}\), а \(0{,}2=\frac{1}{5}\). Тогда \((3{,}5-2{,}75):0{,}2-2\frac{1}{2}=\frac{3}{4}:\frac{1}{5}-2\frac{1}{2}\). Деление заменяем умножением: \(\frac{3}{4}:\frac{1}{5}=\frac{3}{4}\cdot 5=\frac{15}{4}\). Смешанное \(2\frac{1}{2}\) переводим в четверти: \(2\frac{1}{2}=2\frac{2}{4}\). Получаем \(\frac{15}{4}-2\frac{2}{4}=3\frac{3}{4}-2\frac{2}{4}=1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\).

Собираем всё вместе: \(\frac{\frac{11}{6}\cdot\frac{3}{11}}{\frac{5}{4}}\). Сокращаем \(\frac{11}{6}\cdot\frac{3}{11}=\frac{1}{2}\), поэтому получаем \(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{2}{5}=0{,}4\).