ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 110 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите неизвестный член пропорции \(\frac{7}{9}:3,1=x:9,3\).

Из пропорции \( \frac{7}{9}:3{,}1=x:9{,}3 \) получаем \( 3{,}1x=\frac{7}{9}\cdot 9{,}3 \).

Тогда \( x=\frac{\frac{7}{9}\cdot 9{,}3}{3{,}1}=\frac{7\cdot 9{,}3}{9\cdot 3{,}1}=\frac{7\cdot 3}{9}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3} \).

Ответ: \( x=2\frac{1}{3} \).

Начинаем с пропорции \( \frac{7}{9}:3{,}1=x:9{,}3 \). Двоеточие означает деление, поэтому эту запись можно понимать так: отношение \( \frac{7}{9} \) к числу \( 3{,}1 \) равно отношению \( x \) к числу \( 9{,}3 \), то есть \( \frac{\frac{7}{9}}{3{,}1}=\frac{x}{9{,}3} \). Чтобы найти неизвестное \( x \), удобно воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Перемножаем «крест-накрест»: крайние члены здесь \( \frac{7}{9} \) и \( 9{,}3 \), а средние — \( 3{,}1 \) и \( x \). Тогда получаем уравнение \( 3{,}1x=\frac{7}{9}\cdot 9{,}3 \). Теперь выражаем \( x \): делим обе части на \( 3{,}1 \), получаем \( x=\frac{\frac{7}{9}\cdot 9{,}3}{3{,}1} \).

Далее упрощаем выражение. Запишем так, чтобы было видно сокращение: \( x=\frac{7\cdot 9{,}3}{9\cdot 3{,}1} \). Замечаем, что \( 9{,}3=3\cdot 3{,}1 \), поэтому \( x=\frac{7\cdot (3\cdot 3{,}1)}{9\cdot 3{,}1} \). Сокращаем на \( 3{,}1 \): \( x=\frac{7\cdot 3}{9} \), затем сокращаем дробь на 3: \( x=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3} \).

Ответ: \( x=2\frac{1}{3} \).