ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 107 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Какие цифры можно написать вместо *, чтобы получилось верное неравенство:

а) \(-3841<-384*\);

б) \(-5*83>-5183\);

в) \(-*5,44>-25,44\);

г) \(-999,* > -999,1\);

д) \(-\frac{5}{7}<-\frac{*}{7}\);

е) \(-\frac{*}{8}>-\frac{3}{4}\)?

а) Число \(-384*\) при \(*=0\) равно \(-3840\). Тогда \(-3841<-3840\), значит \(*=0\).

б) Сравниваем \(-5*83\) и \(-5183\): при \(*=0\) получаем \(-5083\). Так как \(-5083>-5183\), значит \(*=0\).

в) При \(*=1\) имеем \(-*5{,}44=-15{,}44\). Так как \(-15{,}44>-25{,}44\), значит \(*=1\).

г) При \(*=0\) получаем \(-999{,}*=-999{,}0\). Так как \(-999{,}0>-999{,}1\), значит \(*=0\).

д) \(-\frac{5}{7}<-\frac{*}{7}\). Умножаем на \(7\): \(-5<-*\), значит \(*<5\). Следовательно, \(*=1;2;3;4\).

е) \(-\frac{*}{8}>-\frac{3}{4}\), причём \(-\frac{3}{4}=-\frac{6}{8}\). Тогда \(-\frac{*}{8}>-\frac{6}{8}\Rightarrow -* > -6\Rightarrow *<6\), значит \(*=1;2;3;4;5\).

а) В числе \(-384*\) звёздочка — это последняя цифра единиц. При \(*=0\) получаем \(-3840\). Тогда сравнение превращается в \(-3841<-3840\), а это верно, потому что среди отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше: \(3841>3840\). Значит, подходит \(*=0\).

б) В числе \(-5*83\) звёздочка — это цифра десятков, то есть \(-5*83=-5\cdot 1000-(*\cdot 100)-83\). Проверяем значение, указанное в условии: при \(*=0\) получаем \(-5083\). Сравниваем \(-5083\) и \(-5183\): так как \(5083<5183\), то \(-5083>-5183\) (чем меньше модуль, тем больше отрицательное число). Следовательно, неравенство \(-5*83>-5183\) выполняется при \(*=0\).

в) Выражение \(-*5{,}44\) означает число с целой частью \(-*5\) и дробной частью \(0{,}44\): при \(*=1\) это \(-15{,}44\). Проверяем неравенство \(-15{,}44>-25{,}44\): оно верно, потому что \(-15{,}44\) ближе к нулю, чем \(-25{,}44\). Значит, верное значение \(*=1\).

г) Запись \(-999,*\) — это десятичная дробь, где \(*\) стоит в разряде десятых. При \(*=0\) получаем \(-999,0\), то есть \(-999\). Сравнение становится \(-999,0>-999,1\), и это верно, потому что \(-999,1\) более отрицательное (меньше) число, чем \(-999,0\). Следовательно, \(*=0\).

д) Имеем неравенство \(-\frac{5}{7}<-\frac{*}{7}\). У знаменателей одинаковое положительное число \(7\), поэтому можно умножить обе части на \(7\) без изменения знака: \(-5<-*\). Умножаем на \(-1\) и меняем знак неравенства: \(5>*\), то есть \(*<5\). Так как \(*\) — цифра, подходящие значения: \(*=1;2;3;4\).

е) Неравенство \(-\frac{*}{8}>-\frac{3}{4}\) удобно привести к общему знаменателю: \(-\frac{3}{4}=-\frac{6}{8}\), потому что \(\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 2}{4\cdot 2}=\frac{6}{8}\). Тогда получаем \(-\frac{*}{8}>-\frac{6}{8}\). Умножаем на \(8\) (знак не меняется): \(-* > -6\). Умножаем на \(-1\) (знак меняется): \(*<6\). Так как \(*\) — цифра и по условию перечисляются варианты \(1\)–\(5\), получаем \(*=1;2;3;4;5\).