ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 106 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Поставьте вместо * знак \(>\) или \(<\) так, чтобы получилось верное неравенство:

а) \(-3542\ *\ -2763\);

б) \(-65,43\ *\ -65,39\);

в) \(-\frac{3}{5}\ *\ -0,7\);

г) \(-1,16\ *\ -1\frac{1}{5}\);

д) \(-\frac{4}{5}\ *\ -\frac{3}{4}\);

е) \(-0,8\ *\ \frac{2}{3}\).

а) \(-3542<-2763\), так как \(-3542\) более отрицательное число.

б) \(-65{,}43<-65{,}39\), так как \(-65{,}43\) более отрицательное число.

в) \(-\frac{3}{5}>-0{,}7\), так как \(-\frac{3}{5}=-0{,}6\).

г) \(-1{,}16>-1\frac{1}{5}\), так как \(-1\frac{1}{5}=-1{,}2\).

д) \(-\frac{4}{5}<-\frac{3}{4}\), так как \(-\frac{4}{5}=-\frac{16}{20}\), \(-\frac{3}{4}=-\frac{15}{20}\).

е) \(-0{,}8<\frac{2}{3}\), так как \(\frac{2}{3}>0\), а \(-0{,}8<0\).

а) Сравниваются два целых отрицательных числа \(-3542\) и \(-2763\). Для отрицательных чисел действует правило: чем больше модуль (то есть чем «дальше» число от нуля в отрицательную сторону), тем меньше само число. Здесь \(|-3542|=3542\) и \(|-2763|=2763\), а \(3542>2763\), значит \(-3542\) находится левее на числовой прямой и является меньшим. Поэтому \(-3542<-2763\).

б) Сравниваются десятичные дроби \(-65{,}43\) и \(-65{,}39\). У них одинаковая целая часть \(65\), поэтому сравнение сводится к дробной части, но с учетом знака «минус»: среди отрицательных чисел «больше» то, у которого дробная часть меньше по модулю (то есть число ближе к нулю). Так как \(65{,}43\) по модулю больше, чем \(65{,}39\), число \(-65{,}43\) более отрицательное и расположено левее \(-65{,}39\). Следовательно, \(-65{,}43<-65{,}39\).

в) Нужно сравнить \(-\frac{3}{5}\) и \(-0{,}7\). Удобно привести дробь к десятичной: \(\frac{3}{5}=0{,}6\), значит \(-\frac{3}{5}=-0{,}6\). Теперь сравниваем \(-0{,}6\) и \(-0{,}7\): среди отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю. Число \(-0{,}6\) ближе к нулю, чем \(-0{,}7\), поэтому \(-0{,}6>-0{,}7\). Значит \(-\frac{3}{5}>-0{,}7\), так как \(-\frac{3}{5}=-0{,}6\).

г) Сравниваются \(-1{,}16\) и \(-1\frac{1}{5}\). Смешанное число переводим в десятичную дробь: \(\frac{1}{5}=0{,}2\), значит \(-1\frac{1}{5}=-(1+0{,}2)=-1{,}2\). Теперь сравним \(-1{,}16\) и \(-1{,}2\): оба числа отрицательные, и больше то, которое ближе к нулю. Так как \(-1{,}16\) ближе к нулю, чем \(-1{,}2\), получаем \(-1{,}16>-1{,}2\). Следовательно, \(-1{,}16>-1\frac{1}{5}\), так как \(-1\frac{1}{5}=-1{,}2\).

д) Сравниваются дроби \(-\frac{4}{5}\) и \(-\frac{3}{4}\). Чтобы сравнить их корректно, приводим к общему знаменателю: общий знаменатель для \(5\) и \(4\) равен \(20\). Тогда \(-\frac{4}{5}=-\frac{4\cdot 4}{5\cdot 4}=-\frac{16}{20}\), а \(-\frac{3}{4}=-\frac{3\cdot 5}{4\cdot 5}=-\frac{15}{20}\). Теперь сравнение сводится к \(-\frac{16}{20}\) и \(-\frac{15}{20}\): среди отрицательных чисел меньше то, у которого числитель по модулю больше (то есть число более отрицательное). Так как \(-\frac{16}{20}<-\frac{15}{20}\), получаем \(-\frac{4}{5}<-\frac{3}{4}\), так как \(-\frac{4}{5}=-\frac{16}{20}\), \(-\frac{3}{4}=-\frac{15}{20}\).

е) Сравниваются \(-0{,}8\) и \(\frac{2}{3}\). Здесь удобно заметить, что \(-0{,}8\) — отрицательное число, а \(\frac{2}{3}\) — положительное, потому что числитель и знаменатель положительные и \(\frac{2}{3}>0\). Любое отрицательное число меньше любого положительного числа, то есть любое число \(<0\) меньше любого числа \(>0\). Значит сразу получаем \(-0{,}8<\frac{2}{3}\).