ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 101 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Определите, у какого из двух чисел модуль больше:

а) \(-3,815\) и \(-3,823\);

б) \(\frac{4}{15}\) и \(0,28\);

в) \(-2\frac{5}{7}\) и \(1\frac{2}{3}\);

г) \(-\frac{4}{9}\) и \(-\frac{7}{15}\).

а) \(|-3,815|=3,815\), \(|-3,823|=3,823\), значит \(3,815<3,823\) и \(-3,815>-3,823\).

б) \(\frac{4}{15}=\frac{400}{1500}\), \(0,28=\frac{28}{100}=\frac{420}{1500}\), значит \(\frac{400}{1500}<\frac{420}{1500}\) и \(\frac{4}{15}<0,28\).

в) \(|-2\frac{5}{7}|=2\frac{5}{7}\), \(|1\frac{2}{3}|=1\frac{2}{3}\), значит \(2\frac{5}{7}>1\frac{2}{3}\) и \(-2\frac{5}{7}<1\frac{2}{3}\).

г) \(-\frac{4}{9}=-\frac{20}{45}\), \(-\frac{7}{15}=-\frac{21}{45}\), значит \(|-\frac{20}{45}|<|-\frac{21}{45}|\) и \(-\frac{4}{9}>-\frac{7}{15}\).

а) Сравниваются числа \(-3,815\) и \(-3,823\). Для отрицательных чисел удобно сравнить модули: \(|-3,815|=3,815\) и \(|-3,823|=3,823\). Видно, что \(3,815<3,823\), то есть модуль первого числа меньше модуля второго.

Если два числа отрицательные, то больше то, у которого модуль меньше (оно ближе к нулю). Раз \(|-3,815|<|-3,823|\), значит \(-3,815>-3,823\). Это согласуется и с числовой прямой: \(-3,815\) расположено правее, чем \(-3,823\).

б) Сравниваются \(\frac{4}{15}\) и \(0,28\). Чтобы сравнить, приведём к общему знаменателю \(1500\): \(\frac{4}{15}=\frac{4\cdot 100}{15\cdot 100}=\frac{400}{1500}\). Десятичную дробь переведём в обыкновенную: \(0,28=\frac{28}{100}\), затем также к знаменателю \(1500\): \(\frac{28}{100}=\frac{28\cdot 15}{100\cdot 15}=\frac{420}{1500}\).

Теперь сравнение сводится к сравнению числителей при одинаковом знаменателе: \(\frac{400}{1500}<\frac{420}{1500}\), так как \(400<420\). Следовательно, исходное сравнение даёт \(\frac{4}{15}<0,28\).

в) Сравниваются \(-2\frac{5}{7}\) и \(1\frac{2}{3}\). Здесь одно число отрицательное, другое положительное: любое отрицательное меньше любого положительного, значит \(-2\frac{5}{7}<1\frac{2}{3}\). Дополнительно в примере сравнивают модули: \(|-2\frac{5}{7}|=2\frac{5}{7}\), \(|1\frac{2}{3}|=1\frac{2}{3}\).

Чтобы понять, какой модуль больше, сравним смешанные числа: \(2\frac{5}{7}=2+\frac{5}{7}\), \(1\frac{2}{3}=1+\frac{2}{3}\), очевидно \(2\frac{5}{7}>1\frac{2}{3}\). Значит \(|-2\frac{5}{7}|>|1\frac{2}{3}|\), а по самим числам остаётся верно \(-2\frac{5}{7}<1\frac{2}{3}\), так как отрицательное меньше положительного.

г) Сравниваются дроби \(-\frac{4}{9}\) и \(-\frac{7}{15}\). Приведём их к общему знаменателю \(45\): \(-\frac{4}{9}=-\frac{4\cdot 5}{9\cdot 5}=-\frac{20}{45}\), \(-\frac{7}{15}=-\frac{7\cdot 3}{15\cdot 3}=-\frac{21}{45}\). Тогда удобно сравнить либо сами дроби, либо их модули.

По модулям: \(|-\frac{20}{45}|=\frac{20}{45}\), \(|-\frac{21}{45}|=\frac{21}{45}\), и \(\frac{20}{45}<\frac{21}{45}\). Для отрицательных дробей больше та, у которой модуль меньше, поэтому \(-\frac{20}{45}>-\frac{21}{45}\), то есть \(-\frac{4}{9}>-\frac{7}{15}\).