ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 99 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Может ли произведение двух простых чисел быть:  

а) простым числом;  

б) составным числом?

а) Произведение двух простых чисел не может быть простым числом, так как оно будет иметь более двух делителей. Произведение будет делиться на 1; на первый множитель; на второй множитель; на самого себя.

б) Произведение двух простых чисел будет составным числом.

а) Рассмотрим произведение двух простых чисел, обозначим их как \(p\) и \(q\), где \(p \neq q\) и оба числа простые. Простое число по определению имеет ровно два делителя: 1 и само число. Если мы перемножим два простых числа, то получим число \(n = p \times q\). Теперь посмотрим на делители числа \(n\). Оно делится на 1, на \(p\), на \(q\) и на само число \(n\). Это значит, что у числа \(n\) как минимум четыре делителя, а не два, как у простого числа. Следовательно, произведение двух простых чисел не может быть простым числом.

б) Более того, число \(n = p \times q\), где \(p\) и \(q\) — простые числа, обязательно будет составным числом. Составное число — это число, у которого есть делители, отличные от 1 и самого числа. В данном случае такими делителями являются \(p\) и \(q\). Поскольку \(p \neq 1\) и \(q \neq 1\), и оба делителя меньше числа \(n\), число \(n\) не может быть простым. Таким образом, произведение двух простых чисел всегда является составным числом.

в) Подытоживая, произведение двух простых чисел \(p\) и \(q\) имеет по крайней мере четыре делителя: 1, \(p\), \(q\) и \(n = p \times q\). Это противоречит определению простого числа, которое имеет ровно два делителя. Следовательно, произведение двух простых чисел не может быть простым, а значит, оно обязательно является составным числом.