ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 894 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Длина окружности 3,5 дм. Чему равна длина второй окружности, у которой диаметр составляет \(\frac{5}{7}\) диаметра первой окружности?

1) Вычислим диаметр первой окружности:
\( C = \pi d, \quad d = \frac{C}{\pi} \)
\( d = \frac{3,5}{\pi} \) (дм).

2) Вычислим диаметр второй окружности:
\( \frac{3,5}{\pi} \cdot \frac{5}{7} = \frac{0,5}{\pi} \cdot 5 = \frac{2,5}{\pi} \) (дм).

3) Вычислим длину второй окружности:
\( C = \pi d = \pi \cdot \frac{2,5}{\pi} = 2,5 \) (дм).

Ответ: 2,5 дм.

1) Для начала найдем диаметр первой окружности. Известно, что длина окружности \(C\) связана с диаметром \(d\) формулой \(C = \pi d\). Чтобы найти диаметр, нужно выразить его из этой формулы: \(d = \frac{C}{\pi}\). Подставляем значение длины окружности \(C = 3{,}5\) дм. Тогда диаметр первой окружности будет равен \(d = \frac{3{,}5}{\pi}\) дм. Это значение показывает, какую длину имеет диаметр, если длина окружности равна 3,5 дм.

2) Теперь вычислим диаметр второй окружности. По условию задачи диаметр второй окружности равен диаметру первой, умноженному на \(\frac{5}{7}\). Значит, подставляем найденное ранее выражение для диаметра первой окружности: \(\frac{3{,}5}{\pi} \cdot \frac{5}{7}\). Выполним умножение: \(\frac{3{,}5 \cdot 5}{\pi \cdot 7} = \frac{17{,}5}{7\pi} = \frac{2{,}5}{\pi}\) дм. Таким образом, диаметр второй окружности равен \(\frac{2{,}5}{\pi}\) дм.

3) Далее найдем длину второй окружности, используя формулу длины окружности \(C = \pi d\). Подставляем в неё диаметр второй окружности: \(C = \pi \cdot \frac{2{,}5}{\pi}\). При умножении \(\pi\) на \(\frac{2{,}5}{\pi}\) \(\pi\) в числителе и знаменателе сокращаются, и остается \(C = 2{,}5\) дм. Это означает, что длина второй окружности равна 2,5 дм.

Ответ: 2,5 дм.