ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 892 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
1) \(\frac{1}{12}x+\frac{11}{30}x-\frac{7}{18}x\), если \(x=5\frac{5}{11}\);
2) \(\frac{1}{14}y+\frac{8}{21}y-\frac{3}{35}y\), если \(y=1\frac{4}{11}\).

1) при \( x = 5 \frac{5}{11} \):

\(\frac{1}{12} x + \frac{11}{30} x — \frac{7}{18} x = \left(\frac{1}{12} + \frac{11}{30} — \frac{7}{18}\right) x = \left(\frac{15}{180} + \frac{66}{180} — \frac{70}{180}\right) x =\)
\(= \frac{11}{180} x = \frac{11}{180} \cdot 5 \frac{5}{11} = \frac{11}{180} \cdot \frac{60}{11} = \frac{60}{180} = \frac{1}{3}\).

2) при \( y = 1 \frac{4}{11} \):

\(\frac{1}{14} y + \frac{8}{21} y — \frac{3}{35} y = \left(\frac{1}{14} + \frac{8}{21} — \frac{3}{35}\right) y = \left(\frac{15}{210} + \frac{80}{210} — \frac{18}{210}\right) y =\)
\(= \frac{77}{210} y = \frac{11}{30} y = \frac{11}{30} \cdot 1 \frac{4}{11} = \frac{11}{30} \cdot \frac{15}{11} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}\).

1) При \( x = 5 \frac{5}{11} \) нам нужно вычислить выражение \( \frac{1}{12} x + \frac{11}{30} x — \frac{7}{18} x \). Сначала выделим общий множитель \( x \), так как все слагаемые содержат этот множитель. Получаем \( \left(\frac{1}{12} + \frac{11}{30} — \frac{7}{18}\right) x \). Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 12, 30 и 18 равен 180. Приводим каждую дробь к знаменателю 180: \(\frac{1}{12} = \frac{15}{180}\), \(\frac{11}{30} = \frac{66}{180}\), \(\frac{7}{18} = \frac{70}{180}\). Теперь складываем и вычитаем числители: \( 15 + 66 — 70 = 11 \). Таким образом, сумма дробей равна \(\frac{11}{180}\).

Далее подставляем значение \( x = 5 \frac{5}{11} \), которое можно записать как неправильную дробь \(\frac{60}{11}\). Выражение принимает вид \( \frac{11}{180} \cdot \frac{60}{11} \). При умножении дробей числители и знаменатели перемножаются: \( \frac{11 \cdot 60}{180 \cdot 11} \). Сокращаем числитель и знаменатель на 11, получаем \( \frac{60}{180} \). Эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 60, получаем \( \frac{1}{3} \).

Таким образом, результат выражения при заданном значении \( x \) равен \( \frac{1}{3} \).

2) При \( y = 1 \frac{4}{11} \) рассматриваем выражение \( \frac{1}{14} y + \frac{8}{21} y — \frac{3}{35} y \). Аналогично первому случаю, выделяем множитель \( y \) и складываем дроби: \( \left(\frac{1}{14} + \frac{8}{21} — \frac{3}{35}\right) y \). Для сложения дробей приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 14, 21 и 35 равен 210. Приводим дроби: \(\frac{1}{14} = \frac{15}{210}\), \(\frac{8}{21} = \frac{80}{210}\), \(\frac{3}{35} = \frac{18}{210}\). Складываем и вычитаем числители: \( 15 + 80 — 18 = 77 \). Получаем сумму дробей \(\frac{77}{210}\).

Подставляем \( y = 1 \frac{4}{11} = \frac{15}{11} \). Выражение становится \( \frac{77}{210} \cdot \frac{15}{11} \). Перепишем дробь \( \frac{77}{210} \) в виде произведения: \( \frac{77}{210} = \frac{11 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{11}{30} \). Теперь умножаем \( \frac{11}{30} \cdot \frac{15}{11} = \frac{11 \cdot 15}{30 \cdot 11} \). Сокращаем на 11, получаем \( \frac{15}{30} \), что равно \( \frac{1}{2} \).

Результат выражения при данном значении \( y \) равен \( \frac{1}{2} \).