ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 891 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите задачу:
1) В двух строительных бригадах 88 человек. В первой бригаде в \(2\frac{2}{3}\) раза меньше людей, чем во второй. Сколько человек в каждой бригаде?
2) На двух животноводческих фермах работают 26 человек. На первой ферме работают в \(1\frac{1}{6}\) раза больше людей, чем на второй. Сколько человек работают на каждой ферме?

1) Пусть в первой бригаде \( x \) человек, тогда во второй бригаде \( 2 \frac{2}{3} x \) человек.

Составим уравнение:
\( x + 2 \frac{2}{3} x = 88 \)
\( \frac{11}{3} x = 88 \)
\( x = 88 \cdot \frac{3}{11} = 8 \cdot 3 = 24 \) (чел) — в первой бригаде.
\( 88 — 24 = 64 \) (чел) — во второй бригаде.

Ответ: 24 человека и 64 человека.

2) Пусть на второй ферме работают \( x \) человек, а на первой ферме работают \( 1 \frac{1}{6} x \) человек.

Составим уравнение:
\( x + 1 \frac{1}{6} x = 26 \)
\( \frac{13}{6} x = 26 \)
\( x = 26 \cdot \frac{6}{13} = 2 \cdot 6 = 12 \) (чел) — работают на второй ферме.
\( 26 — 12 = 14 \) (чел) — работают на первой ферме.

Ответ: 14 человек и 12 человек.

1) Пусть в первой бригаде работает \( x \) человек. По условию, во второй бригаде работает в \( 2 \frac{2}{3} \) раза больше людей, чем в первой, то есть во второй бригаде \( 2 \frac{2}{3} x \) человек. Чтобы упростить вычисления, переведём смешанное число \( 2 \frac{2}{3} \) в неправильную дробь: \( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \). Таким образом, во второй бригаде \( \frac{8}{3} x \) человек.

Общее количество людей в обеих бригадах равно 88, значит:
\( x + \frac{8}{3} x = 88 \)
Сложим левую часть, приведя к общему знаменателю:
\( \frac{3}{3} x + \frac{8}{3} x = \frac{11}{3} x \)
Получаем уравнение:
\( \frac{11}{3} x = 88 \)
Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на обратное число к \( \frac{11}{3} \), то есть на \( \frac{3}{11} \):
\( x = 88 \cdot \frac{3}{11} \)
Выполним умножение и деление:
\( 88 \div 11 = 8 \), значит
\( x = 8 \cdot 3 = 24 \) человека — это количество работников в первой бригаде.

Теперь найдём количество работников во второй бригаде, подставив \( x = 24 \) в выражение для второй бригады:
\( \frac{8}{3} \cdot 24 = 8 \cdot 8 = 64 \) человека.
Проверим сумму: \( 24 + 64 = 88 \), что совпадает с условием.
Ответ: в первой бригаде 24 человека, во второй — 64 человека.

2) Пусть на второй ферме работают \( x \) человек. По условию, на первой ферме работает на \( 1 \frac{1}{6} \) раза больше, чем на второй, то есть на первой ферме работает \( 1 \frac{1}{6} x \) человек. Переведём смешанное число в неправильную дробь:
\( 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \).
Тогда на первой ферме \( \frac{7}{6} x \) человек.

Общее количество работников двух ферм равно 26, значит:
\( x + \frac{7}{6} x = 26 \)
Приведём левую часть к общему знаменателю:
\( \frac{6}{6} x + \frac{7}{6} x = \frac{13}{6} x \)
Получаем уравнение:
\( \frac{13}{6} x = 26 \)
Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на обратное число к \( \frac{13}{6} \), то есть на \( \frac{6}{13} \):
\( x = 26 \cdot \frac{6}{13} \)
Выполним вычисления:
\( 26 \div 13 = 2 \), значит
\( x = 2 \cdot 6 = 12 \) человек — это количество работников на второй ферме.

Теперь найдём количество работников на первой ферме, подставив \( x = 12 \) в выражение для первой фермы:
\( \frac{7}{6} \cdot 12 = 7 \cdot 2 = 14 \) человек.
Проверим сумму: \( 12 + 14 = 26 \), что совпадает с условием.
Ответ: на первой ферме работает 14 человек, на второй — 12 человек.