ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 890 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите площадь \(\frac{3}{4}\) круга, у которого радиус 8 см. Найдите площадь второго круга, у которого радиус составляет \(\frac{3}{4}\) радиуса первого круга.

Вычислим площадь \(\frac{3}{4}\) первого круга:
\(S = \pi r^2 \cdot \frac{3}{4} = 3{,}14 \cdot 8^2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3{,}14 \cdot 8^2 \cdot 3}{4} = 3{,}14 \cdot 48 = 150{,}72 \, (\text{см}^2)\).

Вычислим радиус второго круга:
\(8 \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 2 \cdot 3}{4} = 6 \, (\text{см})\).

Вычислим площадь второго круга:
\(S = \pi r^2 = 3{,}14 \cdot 6^2 = 3{,}14 \cdot 36 = 113{,}04 \, (\text{см}^2)\).

Ответ: \(150{,}72 \, \text{см}^2; \, 113{,}04 \, \text{см}^2\).

Вычислим площадь части первого круга, равной \(\frac{3}{4}\) от полного круга. Формула площади круга имеет вид \(S = \pi r^2\), где \(r\) — радиус. В нашем случае радиус равен 8 см, а площадь берется только \(\frac{3}{4}\) от полной площади. Значит, площадь вычисляется как \(S = \pi \cdot 8^2 \cdot \frac{3}{4}\). Подставляя значения, получаем \(S = 3{,}14 \cdot 64 \cdot \frac{3}{4}\). Умножая, сначала считаем \(64 \cdot \frac{3}{4} = 48\), затем \(3{,}14 \cdot 48 = 150{,}72\). Таким образом, площадь части первого круга равна \(150{,}72 \, \text{см}^2\).

Далее нам нужно найти радиус второго круга. Из условия известно, что радиус второго круга равен \(\frac{3}{4}\) от радиуса первого круга, то есть \(8 \cdot \frac{3}{4}\). Вычисляем это как \(8 \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{4} = \frac{24}{4} = 6\) см. Получается, радиус второго круга равен 6 см.

Теперь вычислим площадь второго круга по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r = 6\) см. Подставляем: \(S = 3{,}14 \cdot 6^2 = 3{,}14 \cdot 36\). Умножая, получаем \(S = 113{,}04 \, \text{см}^2\). Таким образом, площадь второго круга равна \(113{,}04 \, \text{см}^2\).

Ответ: \(150{,}72 \, \text{см}^2; \, 113{,}04 \, \text{см}^2\).