ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 886 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Масштаб плана \(1:1000\). На плане изображён круглый бассейн. Определите диаметр бассейна и его площадь, если на плане радиус бассейна 1 см.

1) Пусть радиус бассейна в действительности равен \( x \) см.
\( 1 : x = 1 : 1000 \)
\( x = 1000 \text{ см} = 10 \text{ (м)} \) – радиус бассейна.

2) Вычислим диаметр бассейна:
\( 10 \cdot 2 = 20 \text{ (м)} \).

3) Вычислим площадь бассейна:
\( S = \pi r^2 = 3{,}14 \cdot 10^2 = 3{,}14 \cdot 100 = 314 \text{ (м}^2) \).

Ответ: 20 м; 314 м².

1) Пусть радиус бассейна в действительности равен \( x \) сантиметров. По условию задачи масштаб равен 1 : 1000, то есть 1 сантиметр на чертеже соответствует 1000 сантиметрам в реальности. Чтобы найти реальный радиус бассейна, нужно решить пропорцию \( 1 : x = 1 : 1000 \). Отсюда следует, что \( x = 1000 \) сантиметров. Переведём сантиметры в метры: \( 1000 \text{ см} = 10 \text{ м} \). Таким образом, радиус бассейна в реальности равен 10 метрам.

2) Теперь вычислим диаметр бассейна. Диаметр равен удвоенному радиусу, то есть \( d = 2r \). Подставим найденное значение радиуса: \( d = 2 \cdot 10 = 20 \) метров. Это значит, что длина бассейна от одного края до другого через центр составляет 20 метров.

3) Для вычисления площади круга, которая соответствует площади бассейна, используем формулу площади круга \( S = \pi r^2 \). Значение числа \( \pi \) возьмём равным 3,14. Подставим радиус: \( S = 3{,}14 \cdot 10^2 \). Возводим 10 в квадрат: \( 10^2 = 100 \), значит, \( S = 3{,}14 \cdot 100 = 314 \) квадратных метров. Это и есть площадь поверхности бассейна.

Ответ: диаметр бассейна равен 20 метрам, площадь бассейна — 314 квадратных метров.