ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 880 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите неизвестный член пропорции:
а) \(3\frac{2}{5}:x=6\frac{4}{5}:1\frac{1}{3}\);
б) \(7\frac{1}{3}:2\frac{1}{2}=3\frac{2}{3}:y\);
в) \(4\frac{2}{5}:x=8\frac{4}{5}:2\frac{1}{2}\);
г) \(6\frac{1}{2}:3\frac{3}{4}=3\frac{1}{4}:y\).

а) \(3 \frac{2}{5} : x = 6 \frac{4}{5} : 1 \frac{1}{3}\)

Перепишем уравнение: \(6 \frac{4}{5} x = 3 \frac{2}{5} \cdot 1 \frac{1}{3}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( \frac{34}{5} x = \frac{17}{5} \cdot \frac{4}{3}\)

Выразим \(x\): \(x = \frac{17}{5} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{34} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 1}{1 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{2}{3}\)

Ответ: \(x = \frac{2}{3}\).

б) \(7 \frac{1}{3} : 2 \frac{1}{2} = 3 \frac{2}{3} : y\)

Перепишем уравнение: \(7 \frac{1}{3} y = 2 \frac{1}{2} \cdot 3 \frac{2}{3}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(\frac{22}{3} y = \frac{5}{2} \cdot \frac{11}{3}\)

Выразим \(y\): \(y = \frac{5}{2} \cdot \frac{11}{3} \cdot \frac{3}{22} = \frac{5 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}\)

Ответ: \(y = 1 \frac{1}{4}\).

в) \(4 \frac{2}{5} : x = 8 \frac{4}{5} : 2 \frac{1}{2}\)

Перепишем уравнение: \(8 \frac{4}{5} x = 4 \frac{2}{5} \cdot 2 \frac{1}{2}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(\frac{44}{5} x = \frac{22}{5} \cdot \frac{5}{2}\)

Упростим: \(\frac{44}{5} x = 11\)

Выразим \(x\): \(x = 11 \cdot \frac{5}{44} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}\)

Ответ: \(x = 1 \frac{1}{4}\).

г) \(6 \frac{1}{2} : 3 \frac{3}{4} = 3 \frac{1}{4} : y\)

Перепишем уравнение: \(6 \frac{1}{2} y = 3 \frac{3}{4} \cdot 3 \frac{1}{4}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(\frac{13}{2} y = \frac{15}{4} \cdot \frac{13}{4}\)

Выразим \(y\): \(y = \frac{15}{4} \cdot \frac{13}{4} \cdot \frac{2}{13} = \frac{15 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 4 \cdot 1} = \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}\)

Ответ: \(y = 1 \frac{7}{8}\).

а) Начинаем с уравнения \(3 \frac{2}{5} : x = 6 \frac{4}{5} : 1 \frac{1}{3}\). Чтобы упростить выражение, сначала избавимся от деления, записав его как произведение с обратным числом. Перепишем уравнение так: \(6 \frac{4}{5} x = 3 \frac{2}{5} \cdot 1 \frac{1}{3}\). Это равенство следует из свойства пропорций: если \(a : x = b : c\), то \(b x = a c\).

Далее переведём смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений: \(6 \frac{4}{5} = \frac{34}{5}\), \(3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5}\), \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\). Подставляем в уравнение: \(\frac{34}{5} x = \frac{17}{5} \cdot \frac{4}{3}\). Теперь выразим \(x\), умножив обе части на обратную дробь \(\frac{5}{34}\): \(x = \frac{17}{5} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{34}\).

Произведём сокращения: множители \(17\) и \(34\) сокращаются, а также \(5\) и \(5\) взаимно уничтожаются. В итоге остаётся \(x = \frac{1 \cdot 4 \cdot 1}{1 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{2}{3}\). Таким образом, ответ \(x = \frac{2}{3}\).

б) Уравнение задано как \(7 \frac{1}{3} : 2 \frac{1}{2} = 3 \frac{2}{3} : y\). Перепишем его в виде произведения: \(7 \frac{1}{3} y = 2 \frac{1}{2} \cdot 3 \frac{2}{3}\). Это основано на том же свойстве пропорций.

Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(7 \frac{1}{3} = \frac{22}{3}\), \(2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\), \(3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3}\). Подставляем: \(\frac{22}{3} y = \frac{5}{2} \cdot \frac{11}{3}\). Чтобы найти \(y\), делим обе части на \(\frac{22}{3}\), умножая на обратную дробь \(\frac{3}{22}\): \(y = \frac{5}{2} \cdot \frac{11}{3} \cdot \frac{3}{22}\).

Выполняем сокращения: \(11\) и \(22\) сокращаются, \(3\) и \(3\) сокращаются. Остаётся \(y = \frac{5 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 2} = \frac{5}{4}\), что равно смешанному числу \(1 \frac{1}{4}\). Ответ: \(y = 1 \frac{1}{4}\).

в) Рассмотрим уравнение \(4 \frac{2}{5} : x = 8 \frac{4}{5} : 2 \frac{1}{2}\). Преобразуем в произведение: \(8 \frac{4}{5} x = 4 \frac{2}{5} \cdot 2 \frac{1}{2}\). Это стандартное преобразование пропорций.

Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(8 \frac{4}{5} = \frac{44}{5}\), \(4 \frac{2}{5} = \frac{22}{5}\), \(2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\). Подставляем: \(\frac{44}{5} x = \frac{22}{5} \cdot \frac{5}{2}\). Умножаем правую часть: \(\frac{22}{5} \cdot \frac{5}{2} = 11\).

Теперь решаем уравнение: \(\frac{44}{5} x = 11\). Чтобы найти \(x\), умножаем обе части на обратную дробь \(\frac{5}{44}\): \(x = 11 \cdot \frac{5}{44}\). Сокращаем: \(11\) и \(44\) сокращаются, получается \(x = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}\). Ответ: \(x = 1 \frac{1}{4}\).

г) Дано уравнение \(6 \frac{1}{2} : 3 \frac{3}{4} = 3 \frac{1}{4} : y\). Переписываем его как произведение: \(6 \frac{1}{2} y = 3 \frac{3}{4} \cdot 3 \frac{1}{4}\). Это стандартное свойство пропорций.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(6 \frac{1}{2} = \frac{13}{2}\), \(3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4}\), \(3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4}\). Подставляем: \(\frac{13}{2} y = \frac{15}{4} \cdot \frac{13}{4}\).

Умножаем правую часть: \(\frac{15}{4} \cdot \frac{13}{4} = \frac{195}{16}\). Чтобы найти \(y\), умножаем обе части на обратную дробь \(\frac{2}{13}\): \(y = \frac{195}{16} \cdot \frac{2}{13}\).

Выполняем сокращения: \(195\) и \(13\) сокращаются, так как \(195 = 15 \cdot 13\), остаётся \(y = \frac{15 \cdot 2}{16} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8}\). Переводим в смешанное число: \(y = 1 \frac{7}{8}\). Ответ: \(y = 1 \frac{7}{8}\).