ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 878 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Рабочий выполнил \(\frac{3}{8}\) работы за 9 ч. За какое время он выполнит \(\frac{7}{12}\) работы, если будет работать с той же производительностью?
Пусть за \(x\) часов рабочий выполнит \(\frac{7}{12}\) работы.
Остаток работы \(\frac{3}{8}\) выполнен за 9 часов, значит оставшаяся часть работы \(\frac{7}{12}\) выполнена за \(x\) часов.
Составим пропорцию:
\[
\frac{\frac{3}{8}}{\frac{7}{12}} = \frac{9}{x}
\]
Отсюда
\[
x = \frac{\frac{7}{12} \cdot 9}{\frac{3}{8}} = \frac{7}{12} \cdot 9 \cdot \frac{8}{3} = 7 \cdot 2 = 14 \text{ часов}.
\]
Ответ: за 14 часов.
Пусть за \(x\) часов рабочий выполнит \(\frac{7}{12}\) части работы. Из условия известно, что оставшаяся часть работы \(\frac{3}{8}\) была выполнена за 9 часов. Значит, если за 9 часов выполняется \(\frac{3}{8}\) работы, то нужно найти, сколько времени потребуется, чтобы выполнить \(\frac{7}{12}\) работы.
Для этого составим пропорцию, исходя из того, что скорость работы постоянна. Скорость работы можно выразить как отношение выполненной части работы к времени. Тогда скорость при выполнении \(\frac{3}{8}\) работы равна \(\frac{3}{8} \div 9 = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{9}\). Аналогично, скорость при выполнении \(\frac{7}{12}\) работы равна \(\frac{7}{12} \div x = \frac{7}{12} \cdot \frac{1}{x}\).
Так как скорость работы постоянна, приравниваем эти два выражения:
\[
\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{9} = \frac{7}{12} \cdot \frac{1}{x}.
\]
Перепишем пропорцию для удобства:
\[
\frac{\frac{3}{8}}{\frac{7}{12}} = \frac{9}{x}.
\]
Теперь решим уравнение. Деление дробей выполняется умножением первой дроби на обратную второй:
\[
\frac{3}{8} \div \frac{7}{12} = \frac{3}{8} \cdot \frac{12}{7} = \frac{3 \cdot 12}{8 \cdot 7} = \frac{36}{56} = \frac{9}{14}.
\]
Таким образом, получаем:
\[
\frac{9}{14} = \frac{9}{x}.
\]
Из этого следует, что \(x = 14\).
Проверим решение, подставив значение \(x\) обратно в пропорцию. Если за 9 часов выполняется \(\frac{3}{8}\) работы, то за 14 часов будет выполнена часть работы, пропорциональная:
\[
\frac{7}{12} = \frac{3}{8} \cdot \frac{14}{9}.
\]
Выполним вычисления:
\[
\frac{3}{8} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{8 \cdot 9} = \frac{42}{72} = \frac{7}{12}.
\]
Это совпадает с условием задачи.
Ответ: за 14 часов.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!