ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 877 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните измерения и вычислите площадь каждой заштрихованной фигуры, изображённой на рис. 46.

1) Диаметр полукруга равен 3,2 см, значит радиус \(r = \frac{3,2}{2} = 1,6\) см.

Площадь полукруга \(S = \frac{\pi r^2}{2} = \frac{3,14 \cdot 1,6^2}{2} = 1,57 \cdot 2,56 = 4,0192 \text{ см}^2 \approx 4 \text{ см}^2.\)

2) Сторона квадрата равна 1 см, радиус круга 1,6 см.

Площадь круга \(S_{\text{круга}} = \pi r^2 = 3,14 \cdot 1,6^2 = 3,14 \cdot 2,56 = 8,0384 \text{ см}^2.\)

Площадь квадрата \(S_{\text{квадрата}} = 1 \cdot 1 = 1 \text{ см}^2.\)

Площадь заштрихованной фигуры \(S_{\text{заштрих. фигуры}} = S_{\text{круга}} — S_{\text{квадрата}} = 8,0384 — 1 = 7,0384 \text{ см}^2 \approx 7 \text{ см}^2.\)

Ответ: \(4 \text{ см}^2; 7 \text{ см}^2.\)

1) Диаметр полукруга равен 3,2 см, следовательно радиус полукруга равен половине диаметра. Радиус — это расстояние от центра круга до любой точки на окружности, поэтому \(r = \frac{3,2}{2} = 1,6\) см. Это важно, так как площадь круга и полукруга рассчитывается через радиус.

Площадь полукруга находится как половина площади полного круга. Формула площади круга — \(S = \pi r^2\), где \(\pi \approx 3,14\). Для полукруга площадь равна \(\frac{\pi r^2}{2}\). Подставляем значения: \(S = \frac{3,14 \cdot 1,6^2}{2}\). Сначала возводим радиус в квадрат: \(1,6^2 = 2,56\). Далее умножаем на \(\pi\): \(3,14 \cdot 2,56 = 8,0384\). И делим на 2: \(\frac{8,0384}{2} = 4,0192\). Итог: площадь полукруга равна примерно \(4,0192 \text{ см}^2\), что можно округлить до \(4 \text{ см}^2\).

2) Во втором задании дана фигура, состоящая из круга с радиусом 1,6 см и квадрата со стороной 1 см. Нужно найти площадь заштрихованной части, которая получается вычитанием площади квадрата из площади круга. Площадь круга рассчитывается по формуле \(S_{\text{круга}} = \pi r^2 = 3,14 \cdot 1,6^2 = 3,14 \cdot 2,56 = 8,0384 \text{ см}^2\).

Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S_{\text{квадрата}} = a^2\), где \(a = 1\) см, значит \(S_{\text{квадрата}} = 1 \cdot 1 = 1 \text{ см}^2\). Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, вычитаем площадь квадрата из площади круга: \(S_{\text{заштрих. фигуры}} = S_{\text{круга}} — S_{\text{квадрата}} = 8,0384 — 1 = 7,0384 \text{ см}^2\). Это значение можно округлить до \(7 \text{ см}^2\).

Ответ: площадь полукруга равна \(4 \text{ см}^2\), площадь заштрихованной фигуры, полученной вычитанием квадрата из круга, равна \(7 \text{ см}^2\).