ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 876 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Диаметр колеса тепловоза равен 105 см. За 1,5 мин колесо сделало 500 оборотов. С какой скоростью идёт тепловоз?

Вычислим длину окружности колеса:
\( C = \pi d \)
\( C = 105\pi = 105 \cdot 3,14 = 329,7 \text{ см} \)
\( 329,7 : 100\,000 = 0,003297 \text{ км} \) — расстояние, которое проходит колесо за один оборот.

За час колесо сделает:
\( (500 : 1,5) \cdot 60 = 500 : \frac{3}{2} \cdot 60 = 500 \cdot \frac{2}{3} \cdot 60 = \frac{500 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 20}{3} =\)
\(= 1000 \cdot 20 = 20\,000 \text{ оборотов} \).

Найдём скорость тепловоза:
\( 0,003297 \cdot 20\,000 = 65,94 \approx 66 \text{ км/ч} \).

Ответ: 66 км/ч.

Для начала вычислим длину окружности колеса, так как это расстояние, которое колесо проходит за один полный оборот. Формула длины окружности выражается как \( C = \pi d \), где \( d \) — диаметр колеса, а \( \pi \) — математическая константа, приблизительно равная 3,14. Подставим данные: диаметр равен 105 см, значит \( C = 105 \cdot 3,14 = 329,7 \text{ см} \). Чтобы перевести это расстояние в километры, нужно разделить на 100000, так как в одном километре 100000 сантиметров. Получаем \( 329,7 : 100000 = 0,003297 \text{ км} \). Это и есть путь, который проходит колесо за один оборот.

Далее определим, сколько оборотов делает колесо за час. Из условия известно, что частота вращения колеса связана с параметром 500 и скоростью 1,5. Для вычисления количества оборотов в минуту делим 500 на 1,5: \( 500 : 1,5 \). Чтобы упростить, представим 1,5 как дробь \( \frac{3}{2} \), тогда деление на \( \frac{3}{2} \) эквивалентно умножению на \( \frac{2}{3} \). Получаем \( 500 : \frac{3}{2} = 500 \cdot \frac{2}{3} \). Умножаем результат на 60, чтобы найти количество оборотов за час: \( 500 \cdot \frac{2}{3} \cdot 60 \). Раскроем скобки: \( \frac{500 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 20}{3} \). Сократив \( 3 \) в числителе и знаменателе, получаем \( 1000 \cdot 20 = 20000 \) оборотов.

Теперь вычислим скорость тепловоза. Зная, что за один оборот колесо проходит 0,003297 км, а за час делает 20000 оборотов, умножим эти значения: \( 0,003297 \cdot 20000 = 65,94 \text{ км/ч} \). Округлим результат до целого числа, получаем 66 км/ч. Это и есть скорость тепловоза, которая показывает, какое расстояние он проезжает за один час.

Ответ: 66 км/ч.