ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 872 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

На рисунке 45 изображён план двухкомнатной квартиры в масштабе \(1:200\). Определите по плану сумму площадей двух жилых комнат (I и II) и площадь, которую занимают остальные помещения этой квартиры.

Измерения могут отличаться.

1) Длина первой комнаты равна 2 см, а ширина 3 см.

2) Найдем длину и ширину первой комнаты в действительности:
\(2 : x = 1 : 200\)
\(x = 2 \cdot 200 = 400 \text{ см} = 4 \text{ м}\) – длина.
\(3 : x = 1 : 200\)
\(x = 3 \cdot 200 = 600 \text{ см} = 6 \text{ м}\) – ширина.

3) Площадь первой комнаты равна:
\(4 \cdot 6 = 24 \, (\text{м}^2)\).

4) Длина второй комнаты равна 1,5 см, а ширина 2 см.

5) Найдем длину и ширину второй комнаты в действительности:
\(1{,}5 \cdot 200 = 300 \text{ см} = 3 \text{ м}\) – длина.
\(2 \cdot 200 = 400 \text{ см} = 4 \text{ м}\) – ширина.

6) Найдем площадь второй комнаты:
\(3 \cdot 4 = 12 \, (\text{м}^2)\).

7) Площадь двух комнат равна:
\(24 + 12 = 36 \, (\text{м}^2)\).

8) Длина всего помещения равна 5 см, а ширина 3 см.

9) Найдем длину и ширину всего помещения в действительности:
\(5 \cdot 200 = 1000 \text{ см} = 10 \text{ м}\) – длина.
\(3 \cdot 200 = 600 \text{ см} = 6 \text{ м}\) – ширина.

10) Найдем площадь всего помещения:
\(10 \cdot 6 = 60 \, (\text{м}^2)\).

11) Найдем площадь нежилых комнат:
\(60 — 36 = 24 \, (\text{м}^2)\).

Ответ: \(36 \text{ м}^2; 24 \text{ м}^2\).

1) Длина первой комнаты на плане равна 2 см, а ширина — 3 см. Это означает, что на чертеже комната изображена с такими размерами, но в реальности они будут другими, так как план выполнен в масштабе 1:200. Масштаб показывает, что 1 см на плане соответствует 200 см (или 2 м) в действительности. Чтобы узнать реальные размеры комнаты, нужно умножить длину и ширину на коэффициент масштаба.

2) Рассчитаем длину и ширину первой комнаты в действительности. Для длины: \( 2 : x = 1 : 200 \), где \(x\) — реальная длина в см. Из пропорции следует, что \( x = 2 \times 200 = 400 \text{ см} \). Поскольку 100 см равны 1 м, то \( 400 \text{ см} = 4 \text{ м} \). Аналогично для ширины: \( 3 : x = 1 : 200 \), значит \( x = 3 \times 200 = 600 \text{ см} = 6 \text{ м} \). Таким образом, реальные размеры первой комнаты — 4 м на 6 м.

3) Чтобы найти площадь первой комнаты, нужно умножить длину на ширину: \( 4 \cdot 6 = 24 \, (\text{м}^2) \). Площадь показывает, сколько квадратных метров занимает эта комната. Это важный параметр для оценки жилого пространства.

4) Длина второй комнаты на плане равна 1,5 см, а ширина — 2 см. Аналогично первой комнате, эти размеры нужно перевести в реальные метры, учитывая масштаб 1:200. Это позволит узнать фактические габариты комнаты.

5) Рассчитаем реальные размеры второй комнаты. Для длины: \( 1{,}5 \times 200 = 300 \text{ см} = 3 \text{ м} \). Для ширины: \( 2 \times 200 = 400 \text{ см} = 4 \text{ м} \). Получается, что в действительности вторая комната имеет размеры 3 м на 4 м.

6) Площадь второй комнаты вычисляется умножением длины на ширину: \( 3 \cdot 4 = 12 \, (\text{м}^2) \). Это количество квадратных метров, занимаемых второй комнатой.

7) Чтобы узнать общую площадь двух комнат, нужно сложить их площади: \( 24 + 12 = 36 \, (\text{м}^2) \). Это суммарная площадь жилых комнат, которые рассматриваются на плане.

8) Длина всего помещения на плане равна 5 см, а ширина — 3 см. Эти размеры включают в себя не только жилые комнаты, но и нежилые помещения, такие как коридоры, кладовки и другие вспомогательные помещения.

9) Найдем реальные размеры всего помещения. Длина: \( 5 \times 200 = 1000 \text{ см} = 10 \text{ м} \). Ширина: \( 3 \times 200 = 600 \text{ см} = 6 \text{ м} \). Таким образом, все помещение в реальности имеет размеры 10 м на 6 м.

10) Площадь всего помещения равна произведению длины на ширину: \( 10 \cdot 6 = 60 \, (\text{м}^2) \). Это общая площадь всего здания или квартиры, включая жилые и нежилые комнаты.

11) Чтобы найти площадь нежилых комнат, нужно из общей площади вычесть площадь жилых комнат: \( 60 — 36 = 24 \, (\text{м}^2) \). Таким образом, площадь нежилых помещений составляет 24 квадратных метра.

Ответ: \( 36 \text{ м}^2; 24 \text{ м}^2 \).