ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 871 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите:
1) \(3^2\cdot 1\frac{1}{6}\);
2) \(2\frac{2}{3}:2^3\);
3) \((3{,}1)^3+2{,}75\);
4) \(26-(2{,}1)^2\);
5) \(\left(1\frac{1}{2}\right)^2\cdot 2^3\);
6) \(\left(2\frac{2}{3}\right)^3:\left(\frac{2}{3}\right)^2\).

1) \(3^2 \cdot 1\frac{1}{6} = 9 \cdot \frac{7}{6} = \frac{63}{6} = 10,5\)

2) \(2\frac{2}{3} : 2^3 = \frac{8}{3} : 8 = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{3}\)

3) \((3,1)^3 + 2,75 = 3,1^3 + 2,75 = 29,791 + 2,75 = 32,541\)

4) \(26 — (2,1)^2 = 26 — 4,41 = 21,59\)

5) \(\left(1\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 2^3 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 \cdot 8 = \frac{9}{4} \cdot 8 = 18\)

6) \(\left(2\frac{2}{3}\right)^3 : \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \left(\frac{8}{3}\right)^3 : \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{512}{27} : \frac{4}{9} = \frac{512}{27} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4608}{108} = 42,67\)

1) Сначала вычислим \(3^2\). Это значит, что число 3 нужно умножить само на себя два раза: \(3 \cdot 3 = 9\). Далее нужно умножить полученное число на смешанное число \(1\frac{1}{6}\). Чтобы работать с дробями удобнее, смешанное число переводим в неправильную дробь: \(1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}\). Теперь умножаем: \(9 \cdot \frac{7}{6} = \frac{9 \cdot 7}{6} = \frac{63}{6}\).

Дробь \(\frac{63}{6}\) можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{63}{6} = \frac{21}{2}\). Если перевести обратно в десятичное число, получится \(21 \div 2 = 10,5\). Таким образом, ответ равен \(10,5\).

2) Сначала преобразуем смешанное число \(2\frac{2}{3}\) в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть 2 на знаменатель 3 и прибавляем числитель 2: \(2 \cdot 3 + 2 = 8\), значит \(2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\). Теперь вычислим \(2^3\), что означает умножение 2 на себя три раза: \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\). Деление дроби \(\frac{8}{3}\) на число 8 перепишем как умножение на обратное: \(\frac{8}{3} : 8 = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{8}\).

Выполним умножение дробей: \(\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{8} = \frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}\). Таким образом, результат равен \(\frac{1}{3}\).

3) Выражение \((3,1)^3 + 2,75\) означает возведение десятичного числа 3,1 в третью степень с последующим сложением с 2,75. Возведение в степень \(3,1^3\) означает умножение 3,1 на себя три раза: \(3,1 \cdot 3,1 \cdot 3,1\). Сначала считаем \(3,1 \cdot 3,1 = 9,61\), затем \(9,61 \cdot 3,1 = 29,791\).

Теперь сложим полученный результат с 2,75: \(29,791 + 2,75 = 32,541\). Это и будет ответом.

4) В выражении \(26 — (2,1)^2\) сначала нужно возвести число 2,1 в квадрат. Это значит умножить 2,1 на себя: \(2,1 \cdot 2,1 = 4,41\). Затем вычитаем это число из 26: \(26 — 4,41 = 21,59\).

Таким образом, результат равен \(21,59\).

5) Сначала преобразуем смешанное число \(1\frac{1}{2}\) в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть 1 на знаменатель 2 и прибавляем числитель 1: \(1 \cdot 2 + 1 = 3\), значит \(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\). Возводим это число в квадрат: \(\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}\).

Далее вычислим \(2^3 = 8\). Теперь умножаем полученные результаты: \(\frac{9}{4} \cdot 8 = \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{1} = \frac{72}{4} = 18\). Ответ равен \(18\).

6) Сначала преобразуем смешанное число \(2\frac{2}{3}\) в неправильную дробь: \(2 \cdot 3 + 2 = 8\), значит \(2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\). Возводим это число в третью степень: \(\left(\frac{8}{3}\right)^3 = \frac{8^3}{3^3} = \frac{512}{27}\).

Теперь возводим дробь \(\frac{2}{3}\) в квадрат: \(\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}\). Деление двух дробей \(\frac{512}{27} : \frac{4}{9}\) переписываем как умножение на обратную дробь: \(\frac{512}{27} \cdot \frac{9}{4}\).

Выполним умножение: \(\frac{512 \cdot 9}{27 \cdot 4} = \frac{4608}{108}\). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12: \(\frac{4608 \div 12}{108 \div 12} = \frac{384}{9}\). Делим 384 на 9: \(384 \div 9 = 42,67\). Это и есть ответ.