ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 870 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите задачу, составив пропорцию:
1) В 2,5 кг баранины содержится 0,4 кг белков. Сколько килограммов белков содержится в 3,2 кг баранины?
2) В 6,5 кг свинины содержится 2,6 кг жиров. Сколько жиров содержится в 10,5 кг такой свинины?

1) Пусть \( x \) кг белков содержится в 3,2 кг баранины.
Из условия:
2,5 кг баранины — 0,4 кг белков
3,2 кг баранины — \( x \) кг белков.
Составляем пропорцию:
\(\frac{2,5}{3,2} = \frac{0,4}{x}\)
Отсюда:
\(x = \frac{3,2 \cdot 0,4}{2,5} = \frac{1,28}{2,5} = \frac{128}{250} = \frac{512}{1000} = 0,512\) (кг) белков.
Ответ: 0,512 кг белков.

2) Пусть \( x \) кг жиров содержится в 10,5 кг свинины.
Из условия:
6,5 кг свинины — 2,6 кг жиров
10,5 кг свинины — \( x \) кг жиров.
Составляем пропорцию:
\(\frac{6,5}{10,5} = \frac{2,6}{x}\)
Отсюда:
\(x = \frac{10,5 \cdot 2,6}{6,5} = \frac{105 \cdot 2,6}{65} = \frac{21 \cdot 2,6}{13} = 21 \cdot 0,2 = 4,2\) (кг) жиров.
Ответ: 4,2 кг жиров.

1) Пусть \( x \) кг белков содержится в 3,2 кг баранины. Для начала рассмотрим данные из условия: известно, что в 2,5 кг баранины содержится 0,4 кг белков. Нам нужно найти, сколько белков будет в 3,2 кг баранины, то есть определить \( x \). Чтобы это сделать, используем метод пропорции, так как количество белков должно быть пропорционально массе баранины.

Запишем пропорцию, где отношение массы баранины к массе белков в первом случае равно отношению массы баранины к массе белков во втором:
\(\frac{2,5}{3,2} = \frac{0,4}{x}\). Это означает, что доля белков в 2,5 кг баранины равна доле белков в 3,2 кг баранины. Далее решаем уравнение на \( x \).

Умножим крест-накрест:
\(2,5 \cdot x = 3,2 \cdot 0,4\).
Отсюда:
\(x = \frac{3,2 \cdot 0,4}{2,5} = \frac{1,28}{2,5}\).
Делим числитель на знаменатель:
\(\frac{1,28}{2,5} = \frac{128}{250}\), что можно сократить или представить в десятичном виде:
\(\frac{128}{250} = \frac{512}{1000} = 0,512\) кг белков. Значит, в 3,2 кг баранины содержится 0,512 кг белков.

2) Пусть \( x \) кг жиров содержится в 10,5 кг свинины. Из условия известно, что в 6,5 кг свинины содержится 2,6 кг жиров. Задача — найти, сколько жиров содержится в 10,5 кг свинины. Аналогично первому примеру, составляем пропорцию, где отношение массы свинины к массе жиров в первом случае равно такому же отношению во втором случае:
\(\frac{6,5}{10,5} = \frac{2,6}{x}\).

Решаем уравнение на \( x \), умножая крест-накрест:
\(6,5 \cdot x = 10,5 \cdot 2,6\).
Отсюда:
\(x = \frac{10,5 \cdot 2,6}{6,5}\).
Выполним умножение в числителе:
\(10,5 \cdot 2,6 = 105 \cdot 2,6 / 10 = \frac{105 \cdot 2,6}{10}\), но проще сразу считать как:
\(x = \frac{10,5 \cdot 2,6}{6,5} = \frac{105 \cdot 2,6}{65}\) (умножили и числитель, и знаменатель на 10 для удобства).
Теперь сократим дробь:
\(\frac{105}{65} = \frac{21}{13}\), значит
\(x = \frac{21 \cdot 2,6}{13} = 21 \cdot \frac{2,6}{13}\).
Вычислим \(\frac{2,6}{13} = 0,2\), тогда:
\(x = 21 \cdot 0,2 = 4,2\) кг жиров. Значит, в 10,5 кг свинины содержится 4,2 кг жиров.

Таким образом, оба примера решаются с помощью пропорций, которые позволяют найти неизвестное количество вещества, исходя из известных данных о массе и содержании компонентов. Пропорция — это равенство двух отношений, которое удобно использовать для задач на прямую зависимость между величинами.