ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 867 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Масштаб карты \(1:100\,000\). Заполните таблицу:

Масштаб карты равен 1 : 100 000.

>

1) \(x : 1 = 1 : 100\,000\)
\(x = \frac{1}{100\,000} = 0{,}00001 \text{ км} = 0{,}01 \text{ м} = 1 \text{ см}\).

2) \(4 : x = 1 : 100\,000\)
\(x = 4 \cdot 100\,000 = 400\,000 \text{ см} = 4000 \text{ м} = 4 \text{ км}\).

3) \(x : 5{,}5 = 1 : 100\,000\)
\(x = \frac{5{,}5}{100\,000} = 0{,}000055 \text{ км} = 0{,}055 \text{ м} = 5{,}5 \text{ см}\).

4) \(x : 800 = 1 : 100\,000\)
\(x = \frac{800}{100\,000} = 0{,}008 \text{ м} = 0{,}8 \text{ см}\).

5) \(16 : x = 1 : 100\,000\)
\(x = 16 \cdot 100\,000 = 1\,600\,000 \text{ мм} = 160\,000 \text{ см} = 1600 \text{ м} = 1{,}6 \text{ км}\).

Масштаб карты равен 1 : 100 000, что означает, что 1 единица длины на карте соответствует 100 000 таких же единиц на местности. Для решения задач нужно использовать это соотношение, переводя длины с карты в реальные расстояния и наоборот.

1) Рассмотрим первый пример, где расстояние на карте равно 1 см. Запишем пропорцию: \(x : 1 = 1 : 100\,000\), где \(x\) — расстояние на местности в километрах. Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на 1: \(x = \frac{1}{100\,000}\). Это даёт \(x = 0{,}00001\) км. Переведём километры в метры: \(0{,}00001 \text{ км} = 0{,}01 \text{ м}\), а затем в сантиметры: \(0{,}01 \text{ м} = 1 \text{ см}\). Таким образом, 1 см на карте соответствует 1 см на местности, что подтверждает масштаб.

2) Во втором примере расстояние на карте равно 4 см. Пропорция: \(4 : x = 1 : 100\,000\). Чтобы найти \(x\), умножаем 4 на 100 000: \(x = 4 \cdot 100\,000 = 400\,000\) см. Переводим сантиметры в метры: \(400\,000 \text{ см} = 4000 \text{ м}\), а метры в километры: \(4000 \text{ м} = 4 \text{ км}\). Значит, 4 см на карте соответствуют 4 км на местности.

3) В третьем случае расстояние на местности задано как 5,5 см. Пропорция: \(x : 5{,}5 = 1 : 100\,000\). Для нахождения \(x\) делим 5,5 на 100 000: \(x = \frac{5{,}5}{100\,000} = 0{,}000055\) км. Переводим километры в метры: \(0{,}000055 \text{ км} = 0{,}055 \text{ м}\), а затем в сантиметры: \(0{,}055 \text{ м} = 5{,}5 \text{ см}\). Таким образом, 5,5 см на карте соответствуют 5,5 см на местности.

4) В четвёртом примере задано расстояние на местности 800 м, а на карте нужно найти \(x\). Пропорция: \(x : 800 = 1 : 100\,000\). Для нахождения \(x\) делим 800 на 100 000: \(x = \frac{800}{100\,000} = 0{,}008\) м. Переводим метры в сантиметры: \(0{,}008 \text{ м} = 0{,}8 \text{ см}\). Значит, 800 м на местности соответствуют 0,8 см на карте.

5) В пятом примере расстояние на карте равно 16 мм. Пропорция: \(16 : x = 1 : 100\,000\). Для нахождения \(x\) умножаем 16 на 100 000: \(x = 16 \cdot 100\,000 = 1\,600\,000\) мм. Переводим миллиметры в сантиметры: \(1\,600\,000 \text{ мм} = 160\,000 \text{ см}\), затем в метры: \(160\,000 \text{ см} = 1600 \text{ м}\), и наконец в километры: \(1600 \text{ м} = 1{,}6 \text{ км}\). Значит, 16 мм на карте соответствуют 1,6 км на местности.