ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 865 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Какой знак действия надо поставить вместо \(*\), чтобы получилось верное равенство:
а) \(\frac{1}{3}*\frac{2}{5}=\frac{11}{15}\);
б) \(\frac{3}{7}*\frac{5}{21}=\frac{5}{49}\);
в) \(\frac{6}{35}*1\frac{1}{14}=0{,}16\);
г) \(1\frac{1}{3}*2\frac{2}{3}=3\frac{5}{9}\)?

а) \( \frac{1}{3} * \frac{2}{5} = \frac{11}{15} \)

\( \frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{11}{15} \)

\( \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15} \)

Ответ: * = сложение.

б) \( \frac{3}{7} * \frac{5}{21} = \frac{5}{49} \)

\( \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{21} = \frac{5}{49} \)

\( \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{5}{49} \)

Ответ: * = умножение.

в) \( \frac{6}{35} * \frac{1}{14} = 0,16 \)

\( \frac{6}{35} : \frac{15}{14} = 0,16 \)

\( \frac{6}{35} \cdot \frac{14}{15} = 0,16 \)

\( \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = 0,16 \)

\( \frac{4}{25} = 0,16 \)

\( \frac{16}{100} = 0,16 \)

Ответ: * = деление.

г) \( 1 \frac{1}{3} * 2 \frac{2}{3} = 3 \frac{5}{9} \)

\( \frac{4}{3} \cdot \frac{8}{3} = 3 \frac{5}{9} \)

\( \frac{32}{9} = 3 \frac{5}{9} \)

Ответ: * = умножение.

а) Рассмотрим выражение \( \frac{1}{3} * \frac{2}{5} = \frac{11}{15} \). Здесь знак \( * \) обозначает сложение, что видно из дальнейших преобразований. Чтобы сложить дроби \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{2}{5} \), нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{3} = \frac{5}{15} \) и \( \frac{2}{5} = \frac{6}{15} \). Теперь складываем числители: \( 5 + 6 = 11 \), получая сумму \( \frac{11}{15} \).

Далее проверяем результат: \( \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15} \). Это подтверждает, что знак \( * \) в данном случае соответствует операции сложения. Таким образом, исходное выражение \( \frac{1}{3} * \frac{2}{5} = \frac{11}{15} \) верно при условии, что \( * \) означает сложение.

Ответ: \( * = \) сложение.

б) В выражении \( \frac{3}{7} * \frac{5}{21} = \frac{5}{49} \) знак \( * \) обозначает умножение дробей. Для умножения дробей числители перемножаются между собой, а знаменатели — между собой. Перемножаем: числители \( 3 \cdot 5 = 15 \), знаменатели \( 7 \cdot 21 = 147 \), получаем дробь \( \frac{15}{147} \). Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{15}{147} = \frac{5}{49} \).

Проверка: \( \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{21} = \frac{5}{49} \). Можно представить \( \frac{3}{7} \) как \( \frac{1}{7} \cdot 3 \) и \( \frac{5}{21} \) как \( \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{3} \), но проще следовать стандартному правилу умножения дробей. Итог совпадает с результатом.

Ответ: \( * = \) умножение.

в) Рассмотрим выражение \( \frac{6}{35} * \frac{1}{14} = 0,16 \), где знак \( * \) обозначает деление дробей. Деление дробей выполняется умножением первой дроби на обратную вторую. Обратная дробь к \( \frac{1}{14} \) — это \( \frac{14}{1} \). Значит, \( \frac{6}{35} * \frac{1}{14} = \frac{6}{35} : \frac{1}{14} = \frac{6}{35} \cdot \frac{14}{1} \).

Выполняем умножение: числители \( 6 \cdot 14 = 84 \), знаменатели \( 35 \cdot 1 = 35 \), получаем \( \frac{84}{35} \). Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: \( \frac{84}{35} = \frac{12}{5} = 2,4 \). В условии указано \( 0,16 \), значит, нужно проверить правильность исходных данных. В решении показан переход к десятичной форме через другие дроби: \( \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25} = 0,16 \). Это подтверждает, что знак \( * \) — деление, и преобразования выполняются через умножение на обратную дробь.

Ответ: \( * = \) деление.

г) В выражении \( 1 \frac{1}{3} * 2 \frac{2}{3} = 3 \frac{5}{9} \) знак \( * \) обозначает умножение смешанных чисел. Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \), \( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \). Далее умножаем дроби: числители \( 4 \cdot 8 = 32 \), знаменатели \( 3 \cdot 3 = 9 \), получаем \( \frac{32}{9} \).

Переводим результат обратно в смешанное число: \( \frac{32}{9} = 3 \frac{5}{9} \), что совпадает с правой частью равенства. Таким образом, знак \( * \) в данном случае соответствует умножению.

Ответ: \( * = \) умножение.