ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 860 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8 м. Найдите диаметр и площадь арены (\(\pi=3\)).

1) Найдем диаметр арены:
\( d = \frac{C}{\pi} = \frac{40,8}{3} = \frac{408}{30} = \frac{204}{15} = 13,6 \, (м) \).

2) Найдем радиус арены:
\( 13,6 : 2 = 6,8 \, (м) \).

3) Найдем площадь арены:
\( S = \pi r^2 = 3 \cdot 6,8^2 = 3 \cdot 46,24 = 138,72 \, (м^2) \).

Ответ: 13,6 м; 138,72 м².

1) Чтобы найти диаметр арены, мы используем формулу длины окружности \( C = \pi d \), где \( C \) — длина окружности, а \( d \) — диаметр. Из этой формулы выразим диаметр: \( d = \frac{C}{\pi} \). Подставляя известное значение длины окружности \( C = 40,8 \) и приближённое значение числа \( \pi = 3 \), получаем:
\( d = \frac{40,8}{3} = \frac{408}{30} = \frac{204}{15} = 13,6 \, (м) \).
Здесь мы последовательно упростили дроби, чтобы получить точное значение диаметра.

2) Радиус арены — это половина диаметра, так как радиус — это расстояние от центра окружности до её границы. Для нахождения радиуса нужно разделить диаметр на 2:
\( r = \frac{d}{2} = \frac{13,6}{2} = 6,8 \, (м) \).
Этот шаг важен, так как радиус используется для вычисления площади круга.

3) Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус. Подставим найденное значение радиуса и приближённое значение \( \pi = 3 \):
\( S = 3 \cdot 6,8^2 = 3 \cdot 46,24 = 138,72 \, (м^2) \).
Здесь сначала возводим радиус в квадрат, затем умножаем на число \( \pi \), чтобы получить площадь арены. Таким образом, площадь равна 138,72 квадратных метра.

Ответ: \( 13,6 \, м; \quad 138,72 \, м^2 \).