ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 858 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Колесо на расстоянии 380 м сделало 150 оборотов. Найдите диаметр колеса. Результат округлите до сотых метра (\(\pi=3{,}14\)).

1) Найдем длину окружности колеса:
\( 380 : 150 = \frac{38}{15} \) м.

2) Найдем диаметр колеса:
\( d = \frac{C}{\pi} = \frac{38}{15} : \frac{22}{7} = \frac{38}{15} \cdot \frac{7}{22} = \frac{19}{15} \cdot \frac{7}{11} = \frac{133}{165} = 0{,}8(06) \text{ м} \approx 0{,}81 \text{ м}. \)

Ответ: 0,81 м.

1) Чтобы найти длину окружности колеса, нам дано расстояние, которое колесо прошло — 380 метров, и количество оборотов колеса — 150. Длина окружности колеса равна расстоянию, пройденному за один оборот, то есть нужно разделить общее расстояние на количество оборотов. Выполним деление:
\( 380 : 150 = \frac{380}{150} = \frac{38}{15} \) метров.
Это и есть длина окружности колеса — расстояние, которое проходит колесо за один полный оборот.

2) Теперь найдем диаметр колеса. Известно, что длина окружности \( C \) связана с диаметром \( d \) через число \( \pi \) по формуле:
\( d = \frac{C}{\pi} \).
Подставим найденное значение длины окружности \( \frac{38}{15} \) и приближенное значение \( \pi = \frac{22}{7} \):
\( d = \frac{38}{15} : \frac{22}{7} = \frac{38}{15} \cdot \frac{7}{22} \).
Выполним умножение дробей:
\( d = \frac{38 \cdot 7}{15 \cdot 22} = \frac{266}{330} \).
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
\( d = \frac{133}{165} \).

3) Для более точного результата переведем дробь \( \frac{133}{165} \) в десятичную форму. При делении 133 на 165 получаем периодическую десятичную дробь \( 0{,}8(06) \), что примерно равно \( 0{,}81 \) метра. Это и есть диаметр колеса. Таким образом, мы нашли, что диаметр колеса составляет около 0,81 метра, исходя из данных о пройденном расстоянии и количестве оборотов колеса.