ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 857 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Определите диаметр окружности, если её длина равна 56,52 дм; 37,68 см (\(\pi=3{,}14\)).

\(C = \pi d,\quad d = \frac{C}{\pi} = \frac{C}{3{,}14}.\)

1) Определим диаметр окружности, если длина равна 56,52 дм:

\(d = \frac{C}{3{,}14} = \frac{56{,}52}{3{,}14} = \frac{5652}{314} = 18 \ (\text{дм}).\)

2) Определим диаметр окружности, если длина равна 37,68 см:

\(d = \frac{C}{3{,}14} = \frac{37{,}68}{3{,}14} = \frac{3768}{314} = 12 \ (\text{см}).\)

Ответ: 18 дм; 12 см.

Формула для длины окружности выражается как \(C = \pi d\), где \(C\) — длина окружности, \(d\) — диаметр, а \(\pi\) — математическая константа, приблизительно равная 3,14. Чтобы найти диаметр окружности по известной длине, нужно преобразовать эту формулу, выразив \(d\): \(d = \frac{C}{\pi} = \frac{C}{3{,}14}\). Это значит, что диаметр равен длине окружности, делённой на число \(\pi\).

1) Рассмотрим первый случай, когда длина окружности равна 56,52 дм. Подставим это значение в формулу: \(d = \frac{56{,}52}{3{,}14}\). Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от запятых: \(d = \frac{5652}{314}\). Теперь выполним деление 5652 на 314. В результате получаем точное целое число 18. Это означает, что диаметр окружности равен 18 дециметрам. Таким образом, если длина окружности 56,52 дм, то диаметр будет 18 дм.

2) Во втором случае длина окружности равна 37,68 см. Аналогично первому, подставим это значение в формулу: \(d = \frac{37{,}68}{3{,}14}\). Умножаем числитель и знаменатель на 100: \(d = \frac{3768}{314}\). Делим 3768 на 314, получая результат 12. Это означает, что диаметр окружности равен 12 сантиметрам. То есть при длине окружности 37,68 см диаметр равен 12 см.

Таким образом, в обоих случаях мы использовали формулу длины окружности, преобразованную для нахождения диаметра, и выполнили точное деление с учётом десятичных дробей, что позволило получить целочисленные значения диаметра. Ответ: 18 дм; 12 см.