ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 854 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Чему равна длина окружности, если её радиус равен 1,54 м; 5,67 дм? Значение числа \(\pi\) возьмите равным \(\frac{22}{7}\).
\( C = 2 \pi r = 2 \cdot \frac{22}{7} r = \frac{44}{7} r \).
1) Найдем длину окружности, если радиус равен 1,54 м:
\( C = \frac{44}{7} \cdot 1,54 = \frac{44}{7} \cdot \frac{154}{100} = \frac{44}{7} \cdot \frac{77}{50} = \frac{22}{1} \cdot \frac{11}{25} = \frac{242}{25} = \frac{968}{100} = 9,68 \, (м) \).
2) Найдем длину окружности, если радиус равен 5,67 дм:
\( C = \frac{44}{7} \cdot 5,67 = \frac{44}{7} \cdot \frac{567}{100} = \frac{44}{7} \cdot \frac{81}{1} \cdot \frac{1}{100} = \frac{3564}{100} = 35,64 \, (дм) \).
Ответ: 9,68 м; 35,64 дм.
Формула для длины окружности выражается как \( C = 2 \pi r \), где \( r \) — радиус окружности, а \( \pi \) приближённо равен \( \frac{22}{7} \) в данном случае. Подставляя значение \( \pi \), получаем: \( C = 2 \cdot \frac{22}{7} r = \frac{44}{7} r \). Это позволяет вычислить длину окружности, если известен радиус.
1) Рассмотрим первый пример, где радиус равен 1,54 метра. Подставляем в формулу: \( C = \frac{44}{7} \cdot 1,54 \). Для удобства представим 1,54 как дробь \( \frac{154}{100} \). Тогда умножение становится: \( \frac{44}{7} \cdot \frac{154}{100} \). Далее упрощаем: \( \frac{154}{100} = \frac{77}{50} \), значит \( C = \frac{44}{7} \cdot \frac{77}{50} \). Перемножая числители и знаменатели, получаем \( \frac{44 \cdot 77}{7 \cdot 50} \). Сокращаем \( \frac{44}{7} = \frac{22}{1} \) и \( \frac{77}{50} = \frac{11}{25} \), итог: \( C = \frac{22 \cdot 11}{25} = \frac{242}{25} \). Делим числитель на знаменатель: \( \frac{242}{25} = \frac{968}{100} = 9,68 \) метров. Таким образом длина окружности при радиусе 1,54 м равна 9,68 м.
2) Во втором примере радиус задан в дециметрах и равен 5,67 дм. Используем ту же формулу: \( C = \frac{44}{7} \cdot 5,67 \). Представим 5,67 как дробь \( \frac{567}{100} \). Тогда \( C = \frac{44}{7} \cdot \frac{567}{100} \). Разложим 567 на произведение \( 81 \cdot 7 \), чтобы сократить знаменатель: \( \frac{567}{100} = \frac{81 \cdot 7}{100} \). Тогда \( C = \frac{44}{7} \cdot \frac{81 \cdot 7}{100} \). Сокращаем на 7 в числителе и знаменателе: \( C = \frac{44 \cdot 81}{100} = \frac{3564}{100} = 35,64 \) дм. Значит длина окружности при радиусе 5,67 дм равна 35,64 дм.
Ответ: 9,68 м; 35,64 дм.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!