ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 853 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см; 4,7 дм; 18,5 м. Число \(\pi\) округлите до сотых.

\(C = 2 \pi r = 2 \cdot 3{,}14 \cdot r = 6{,}28r\)

1) Найдём длину окружности, если радиус равен 24 см:
\(C = 6{,}28r = 6{,}28 \cdot 24 = 150{,}72 \, \text{см}\).

2) Найдём длину окружности, если радиус равен 4,7 дм:
\(C = 6{,}28r = 6{,}28 \cdot 4{,}7 = 29{,}516 \, \text{дм}\).

3) Найдём длину окружности, если радиус равен 18,5 м:
\(C = 6{,}28r = 6{,}28 \cdot 18{,}5 = 116{,}18 \, \text{м}\).

Ответ: 150,72 см; 29,516 дм; 116,18 м.

Формула для нахождения длины окружности основана на известном соотношении \(C = 2 \pi r\), где \(C\) — длина окружности, \(r\) — радиус, а \(\pi\) — математическая константа, приблизительно равная 3,14. Мы можем упростить формулу, подставив значение \(\pi\), и получить \(C = 2 \cdot 3{,}14 \cdot r = 6{,}28r\). Это означает, что длина окружности пропорциональна радиусу, и коэффициент пропорциональности равен примерно 6,28.

1) Рассмотрим первый случай, когда радиус окружности равен 24 см. Подставляя это значение в формулу, получаем:
\(C = 6{,}28 \cdot 24\). Чтобы вычислить произведение, умножаем 6,28 на 24, получая результат 150,72. Это и будет длина окружности в сантиметрах, то есть \(150{,}72 \, \text{см}\). Такой результат говорит о том, что если радиус круга 24 см, то расстояние по его краю (длина окружности) будет чуть больше полутора метров.

2) Во втором примере радиус задан в дециметрах и равен 4,7 дм. Используем ту же формулу:
\(C = 6{,}28 \cdot 4{,}7\). При умножении 6,28 на 4,7 получаем 29,516. Это значение и есть длина окружности в дециметрах, то есть \(29{,}516 \, \text{дм}\). Здесь важно отметить, что единицы измерения должны сохраняться, так как радиус и длина окружности выражены в одних и тех же единицах — дециметрах.

3) В третьем случае радиус равен 18,5 метра. Подставляем это значение в формулу:
\(C = 6{,}28 \cdot 18{,}5\). После умножения получаем 116,18, что и есть длина окружности в метрах, то есть \(116{,}18 \, \text{м}\). Это показывает, что длина окружности растёт пропорционально радиусу, и если радиус увеличить, то и длина окружности увеличится в том же отношении.

Ответ: 150,72 см; 29,516 дм; 116,18 м.