ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 845 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
1) \(\frac{3\frac{9}{14}}{2\frac{1}{7}}=\frac{x}{1{,}5}\);
2) \(\frac{2\frac{8}{15}}{3\frac{4}{5}}=\frac{1{,}5}{z}\).

1) \(\frac{3 \frac{9}{14}}{2 \frac{1}{7}} = \frac{x}{1,5}\)

\(2 \frac{1}{7} x = 3 \frac{9}{14} \cdot 1,5\)

\(\frac{15}{7} x = \frac{51}{14} \cdot \frac{15}{10}\)

\(\frac{15}{7} x = \frac{51}{14} \cdot \frac{3}{2}\)

\(x = \frac{153}{28} \cdot \frac{7}{15} = \frac{51}{20} = 2,55\)

Ответ: \(x = 2,55\).

2) \(\frac{2 \frac{8}{15}}{3 \frac{4}{5}} = \frac{1,5}{z}\)

\(2 \frac{8}{15} z = 3 \frac{4}{5} \cdot 1,5\)

\(\frac{38}{15} z = \frac{19}{5} \cdot \frac{15}{10}\)

\(\frac{38}{15} z = \frac{19}{5} \cdot \frac{3}{2}\)

\(z = \frac{57}{10} \cdot \frac{15}{38} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}\)

\(z = \frac{9}{4} = 2,25\)

Ответ: \(z = 2,25\).

1) Рассмотрим уравнение \(\frac{3 \frac{9}{14}}{2 \frac{1}{7}} = \frac{x}{1,5}\). Здесь нам нужно найти неизвестное \(x\), зная отношение двух смешанных чисел и дроби \(1,5\). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(3 \frac{9}{14} = \frac{51}{14}\) и \(2 \frac{1}{7} = \frac{15}{7}\). Это позволяет работать с простыми дробями. Теперь уравнение можно переписать как \(\frac{\frac{51}{14}}{\frac{15}{7}} = \frac{x}{1,5}\).

Далее, чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим обе части уравнения на \(\frac{15}{7}\), получая \( \frac{15}{7} x = \frac{51}{14} \cdot 1,5\). Для удобства представим \(1,5\) в виде дроби \(\frac{15}{10}\). Тогда уравнение принимает вид \(\frac{15}{7} x = \frac{51}{14} \cdot \frac{15}{10}\). Упростим правую часть, сократив и перемножив числители и знаменатели: \(\frac{51}{14} \cdot \frac{15}{10} = \frac{51 \cdot 15}{14 \cdot 10}\).

Далее умножим обе части уравнения на обратную дробь к \(\frac{15}{7}\), то есть на \(\frac{7}{15}\), чтобы найти \(x\): \(x = \frac{51 \cdot 15}{14 \cdot 10} \cdot \frac{7}{15}\). Сокращая \(15\) в числителе и знаменателе, получаем \(x = \frac{51 \cdot 7}{14 \cdot 10} = \frac{357}{140}\). Делим числитель и знаменатель на 7: \(x = \frac{51}{20} = 2,55\). Таким образом, значение \(x\) равно \(2,55\).

2) Рассмотрим уравнение \(\frac{2 \frac{8}{15}}{3 \frac{4}{5}} = \frac{1,5}{z}\). Цель — найти \(z\). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2 \frac{8}{15} = \frac{38}{15}\) и \(3 \frac{4}{5} = \frac{19}{5}\). Теперь уравнение можно записать как \(\frac{\frac{38}{15}}{\frac{19}{5}} = \frac{1,5}{z}\).

Умножим обе части уравнения на \(\frac{19}{5}\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе слева: \(\frac{38}{15} z = \frac{19}{5} \cdot 1,5\). Запишем \(1,5\) как \(\frac{15}{10}\) для удобства вычислений. Тогда уравнение станет \(\frac{38}{15} z = \frac{19}{5} \cdot \frac{15}{10}\).

Чтобы найти \(z\), умножим обе части уравнения на обратную дробь к \(\frac{38}{15}\), то есть на \(\frac{15}{38}\): \(z = \frac{19}{5} \cdot \frac{15}{10} \cdot \frac{15}{38}\). Упростим выражение, перемножая числители и знаменатели: \(z = \frac{19 \cdot 15 \cdot 15}{5 \cdot 10 \cdot 38}\). Сократим дробь, выделяя множители и сокращая общие делители. В итоге получаем \(z = \frac{9}{4} = 2,25\).

Ответ: \(z = 2,25\).