ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 844 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите задачу:
1) Сумма двух чисел 7,2, причём \(\frac{1}{3}\) большего числа равна меньшему числу. Найдите эти числа.
2) Разность двух чисел 1,5, причём \(\frac{1}{4}\) большего числа равна меньшему числу. Найдите эти числа.

1) Пусть первое число равно \( x \), второе равно \( 7,2 — x \).

Составим уравнение:
\(\frac{1}{3}x = 7,2 — x \quad | \cdot 3\)
\(x = 3(7,2 — x)\)
\(x = 21,6 — 3x\)
\(x + 3x = 21,6\)
\(4x = 21,6\)
\(x = \frac{21,6}{4} = 5,4\) — первое число.

Второе число:
\(7,2 — 5,4 = 1,8\).

Ответ: 5,4 и 1,8.

2) Пусть первое число равно \( x \) — большее число, второе \( x — 1,5 \) — меньшее число.

Составим уравнение:
\(\frac{1}{4}x = x — 1,5 \quad | \cdot 4\)
\(x = 4(x — 1,5)\)
\(x = 4x — 6\)
\(4x — x = 6\)
\(3x = 6\)
\(x = 2\) — большее число.

Меньшее число:
\(2 — 1,5 = 0,5\).

Ответ: 2 и 0,5.

1) Пусть первое число обозначим как \( x \). Тогда, если сумма двух чисел равна 7,2, второе число можно выразить как \( 7,2 — x \). Это логично, так как если мы вычтем первое число из общей суммы, останется второе. Далее, по условию задачи, известно, что третья часть первого числа равна второму числу. Запишем это в виде уравнения: \(\frac{1}{3} x = 7,2 — x\).

Чтобы избавиться от дроби и упростить уравнение, умножим обе части на 3: \(3 \cdot \frac{1}{3} x = 3(7,2 — x)\). Получим \(x = 21,6 — 3x\). Теперь перенесём все члены с \(x\) в левую часть: \(x + 3x = 21,6\), что даёт \(4x = 21,6\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части на 4: \(x = \frac{21,6}{4} = 5,4\). Это значение первого числа.

Теперь найдём второе число, подставив найденное \(x\) в выражение для второго числа: \(7,2 — 5,4 = 1,8\). Таким образом, первое число равно 5,4, а второе — 1,8.

2) Пусть первое число равно \( x \) и оно больше второго числа, которое обозначим как \( x — 1,5 \) (так как второе число на 1,5 меньше первого). По условию, четверть первого числа равна второму числу, что даёт уравнение: \(\frac{1}{4} x = x — 1,5\).

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: \(4 \cdot \frac{1}{4} x = 4(x — 1,5)\). Получаем \(x = 4x — 6\). Переносим все члены с \(x\) в одну сторону: \(4x — x = 6\), то есть \(3x = 6\). Делим обе части на 3, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{6}{3} = 2\). Это большее число.

Чтобы найти меньшее число, вычтем 1,5 из найденного \(x\): \(2 — 1,5 = 0,5\). Таким образом, большее число равно 2, а меньшее — 0,5.