ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 840 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Известно, что объём пирамиды в 3 раза меньше объёма призмы такой же высоты и с таким же основанием (рис. 38). Вычислите объём четырёхугольной пирамиды, в основании которой прямоугольник со сторонами \(\frac{2}{3}\) дм и \(\frac{9}{10}\) дм, а высота равна 5 дм.

1) Вычислим площадь основания:
\( \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{3}{5} = 0,6 \, (\text{дм}^2) \).

2) Значит, объём призмы равен:
\( 0,6 \cdot 5 = 3 \, (\text{дм}^3) \).

3) Следовательно, объём пирамиды равен:
\( \frac{3}{3} = 1 \, (\text{дм}^3) \).

Ответ: 1 дм³.

1) Для начала необходимо вычислить площадь основания призмы. В условии даны размеры, которые нужно перемножить: \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{9}{10} \). Произведение этих дробей вычисляется по правилу умножения числителей и знаменателей:
\( \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 10} = \frac{18}{30} \).
Далее упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:
\( \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \).
В десятичном виде это равно \( 0,6 \). Таким образом, площадь основания равна \( 0,6 \, \text{дм}^2 \).

2) Теперь, чтобы найти объём призмы, нужно площадь основания умножить на высоту призмы. Высота дана равной 5 дм. Поэтому объём вычисляется так:
\( 0,6 \cdot 5 = 3 \, \text{дм}^3 \).
Это означает, что весь объём призмы равен 3 кубическим дециметрам.

3) Для нахождения объёма пирамиды используется формула, согласно которой объём пирамиды равен одной трети объёма призмы с тем же основанием и высотой. Поэтому объём пирамиды равен:
\( \frac{3}{3} = 1 \, \text{дм}^3 \).
Это итоговое значение показывает, что объём пирамиды в три раза меньше объёма призмы.

Ответ: 1 дм³.