ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 84 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Сколько существует трёхзначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны?
Трехзначное число может состоять из цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Так как число должно быть кратно 5, то оно будет оканчиваться 0 или 5.
Если число оканчивается 0, то в сотнях может быть одна из девяти цифр (1–9) — итого 9 вариантов; а в десятках может быть одна из десяти цифр (0–9) — итого 10 вариантов.
Всего чисел, оканчивающихся на 0, будет: \(9 \times 10 = 90\) чисел.
Если число оканчивается 5, то в сотнях будет одна из восьми цифр (1–9, кроме 0) — итого 9 вариантов; в десятках — одна из десяти цифр (0–9) — итого 10 вариантов.
Всего чисел, оканчивающихся на 5, будет: \(9 \times 10 = 90\) чисел.
Итого: \(90 + 90 = 180\) трехзначных чисел, кратных пяти.
Ответ: 180 чисел.
Трехзначное число состоит из трех цифр: сотен, десятков и единиц. Каждая цифра может принимать значения от 0 до 9, но при этом первая цифра (сотни) не может быть равна нулю, иначе число перестанет быть трехзначным. Таким образом, для первой цифры возможны варианты от 1 до 9, то есть всего 9 вариантов. Для второй и третьей цифры (десятков и единиц) возможны варианты от 0 до 9, всего по 10 вариантов.
Поскольку число должно быть кратно 5, оно обязательно заканчивается либо на 0, либо на 5. Рассмотрим сначала случаи, когда число заканчивается на 0. В этом случае последняя цифра фиксирована — 0. Первая цифра может быть любой из 9 возможных (1, 2, …, 9), а вторая цифра (десятки) может быть любой из 10 возможных (0, 1, …, 9). Таким образом, количество таких чисел равно произведению количества вариантов для сотен и десятков: \(9 \times 10 = 90\).
Теперь рассмотрим случаи, когда число заканчивается на 5. Последняя цифра фиксирована — 5. Первая цифра (сотни) также не может быть нулём, значит, возможны 9 вариантов (1–9). Вторая цифра (десятки) может быть любая из 10 цифр (0–9). Следовательно, количество таких чисел также равно \(9 \times 10 = 90\).
Сложив оба количества, получаем общее число трехзначных чисел, кратных 5: \(90 + 90 = 180\). Это и есть ответ — всего 180 трехзначных чисел делятся на 5 без остатка.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!