ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 838 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Две трети от двух третьих числа равны двум третьим. Какое это число?

Пусть дано число \( x \), тогда две трети от двух третьих равно

\(\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} x = \frac{4}{9} x\) и равно двум третьим.

Составим уравнение:

\(\frac{4}{9} x = \frac{2}{3}\).

Решим уравнение:

\(x = \frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{18}{12} = 1,5\) – данное число.

Пусть задано число \( x \). Рассмотрим выражение «две трети от двух третьих числа \( x \)». Это значит, что нужно взять две трети и умножить их на две трети числа \( x \). Математически это записывается как произведение двух дробей и числа: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} x \). Умножая дроби, перемножаем числители и знаменатели: числитель \( 2 \cdot 2 = 4 \), знаменатель \( 3 \cdot 3 = 9 \), получается дробь \( \frac{4}{9} \). Значит, выражение равно \( \frac{4}{9} x \).

Далее сказано, что это выражение равно двум третьим, то есть \( \frac{4}{9} x = \frac{2}{3} \). Это уравнение позволяет найти число \( x \), при котором равенство выполняется. Чтобы найти \( x \), нужно обе части уравнения разделить на \( \frac{4}{9} \), или, что то же самое, умножить на обратную дробь \( \frac{9}{4} \). Таким образом, получаем \( x = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} \).

Выполним умножение дробей: числитель будет \( 2 \cdot 9 = 18 \), знаменатель \( 3 \cdot 4 = 12 \). Получаем \( x = \frac{18}{12} \). Сократим дробь на 6: \( \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \). В десятичном виде это \( 1{,}5 \). Значит, исходное число \( x \) равно \( 1{,}5 \).