ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 834 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе \(1:5\), равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе \(1:37\) и в масштабе \(2:17\)?

1) Найдем длину детали в действительности \(x\) (см):
\(7{,}2 : x = 1 : 5\)
\(x = 7{,}2 \cdot 5 = 36\) см.

2) Найдем длину детали на другом чертеже \(y\) (см), если масштаб равен \(1 : 3\):
\(y : 36 = 1 : 3\)
\(y = \frac{36}{3} = 12\) см.

3) Найдем длину детали на чертеже \(z\) (см), масштаб которого \(2 : 1\):
\(z : 36 = 2 : 1\)
\(z = 36 \cdot 2 = 72\) см.

Ответ: 12 см; 72 см.

1) Для начала нужно определить реальную длину детали, которая обозначена как \(x\) сантиметров. Из условия известно, что на чертеже длина детали равна 7,2 см, а масштаб чертежа задан как \(1 : 5\). Это означает, что 1 см на чертеже соответствует 5 см в действительности. Чтобы найти \(x\), составим пропорцию: \(7{,}2 : x = 1 : 5\). Здесь левая часть — отношение длины на чертеже к длине в реальности, правая — масштаб. Решая пропорцию, умножаем обе части на \(x\) и на 5, получаем \(x = 7{,}2 \cdot 5\). Выполнив умножение, получаем \(x = 36\) см — это реальная длина детали.

2) Далее нужно найти длину детали на другом чертеже, обозначенную как \(y\) сантиметров, если масштаб этого чертежа равен \(1 : 3\). Из предыдущего пункта мы знаем, что реальная длина детали равна 36 см. Масштаб \(1 : 3\) говорит, что 1 см на новом чертеже соответствует 3 см в реальности. Значит, чтобы найти \(y\), нужно составить пропорцию: \(y : 36 = 1 : 3\). Это означает, что отношение длины на чертеже к реальной длине равно отношению 1 к 3. Решая пропорцию, умножаем обе части на 36 и делим на 3, получаем \(y = \frac{36}{3} = 12\) см. Таким образом, длина детали на втором чертеже будет 12 см.

3) В третьем пункте требуется найти длину детали на чертеже \(z\) сантиметров, если масштаб задан как \(2 : 1\). В этом масштабе 2 см на чертеже соответствуют 1 см в реальности, то есть чертеж увеличен в 2 раза по сравнению с реальной деталью. Опять используем реальную длину детали \(36\) см и составляем пропорцию: \(z : 36 = 2 : 1\). Это означает, что длина на чертеже в \(z\) раз больше реальной длины в 36 см, пропорционально увеличению. Решая пропорцию, умножаем 36 на 2, получаем \(z = 36 \cdot 2 = 72\) см. Значит, длина детали на третьем чертеже будет 72 см.

Ответ: 12 см; 72 см.