ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 833 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Отрезок на местности длиной 3 км изображён на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км? Какой отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см?

1) Найдем масштаб карты:
\(6 \text{ см} : 3 \text{ км} = 6 \text{ см} : 300000 \text{ см} = \frac{6}{300000} = \frac{1}{50000} = 1 : 50000.\)

2) Найдем длину отрезка на карте \(x\), если на местности он равен 10 км:
\(\frac{x}{10} = \frac{1}{50000}\), значит \(x = \frac{10}{50000} = \frac{1}{5000} = 0{,}0002 \text{ км} = 0{,}2 \text{ м} = 20 \text{ см}.\)

3) Найдем длину отрезка на местности \(y\), если на карте он равен 1,8 см:
\(\frac{1{,}8}{y} = \frac{1}{50000}\), значит \(y = 1{,}8 \times 50000 = 90000 \text{ см} = 900 \text{ м} = 0{,}9 \text{ км}.\)

Ответ: 20 см; 0,9 км.

1) Чтобы найти масштаб карты, нужно сравнить длину на карте с соответствующей длиной на местности в одинаковых единицах измерения. На карте расстояние равно 6 см, а на местности — 3 км. Переведём километры в сантиметры: \(3 \text{ км} = 3 \times 1000 \times 100 = 300000 \text{ см}\). Теперь запишем отношение: \(6 \text{ см} : 300000 \text{ см} = \frac{6}{300000}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \(\frac{6}{300000} = \frac{1}{50000}\). Значит, масштаб карты равен \(1 : 50000\), то есть 1 см на карте соответствует 50000 см на местности.

2) Теперь найдём длину отрезка на карте, если на местности этот отрезок равен 10 км. Обозначим длину на карте через \(x\) см. По определению масштаба: \(\frac{x}{10 \text{ км}} = \frac{1}{50000}\). Переведём 10 км в сантиметры: \(10 \text{ км} = 10 \times 1000 \times 100 = 1000000 \text{ см}\). Тогда уравнение становится \(\frac{x}{1000000} = \frac{1}{50000}\). Чтобы найти \(x\), умножим обе части на 1000000: \(x = \frac{1000000}{50000} = 20 \text{ см}\). Это значит, что на карте длина отрезка будет 20 см.

3) Теперь найдём длину отрезка на местности, если на карте он равен 1,8 см. Обозначим длину на местности через \(y\) см. По масштабу: \(\frac{1{,}8}{y} = \frac{1}{50000}\). Из этого уравнения выразим \(y\): \(y = 1{,}8 \times 50000 = 90000 \text{ см}\). Переведём сантиметры в метры и километры: \(90000 \text{ см} = 900 \text{ м} = 0{,}9 \text{ км}\). Значит, отрезок на местности равен 0,9 км.

Ответ: 20 см; 0,9 км.