ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 832 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Длина железнодорожной магистрали 3140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:
а) \(1:10\,000\,000\); б) \(1:2\,000\,000\)?

Пусть длина линии равна \(x\) км.

а) Найдём длину отрезка, если масштаб равен 1 : 10 000 000:
\(x : 3140 = 1 : 10\,000\,000\)
\(x = \frac{3140}{10\,000\,000} = 0{,}000314\) км = 0,314 м = 31,4 см.
Ответ: 31,4 см.

б) Найдём длину отрезка, если масштаб равен 1 : 2 000 000:
\(x : 3140 = 1 : 2\,000\,000\)
\(x = \frac{3140}{2\,000\,000} = \frac{314}{200\,000} = \frac{157}{100\,000} = 0{,}00157\) км = 1,57 м = 157 см.
Ответ: 157 см.

Пусть длина линии на местности равна \(x\) километров. Чтобы найти длину отрезка на карте, нужно использовать масштаб, который показывает, во сколько раз уменьшена длина на карте по сравнению с реальной длиной. Масштаб записывается в виде отношения, например, 1 : 10 000 000, что означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 10 000 000 сантиметрам (или 100 километрам) на местности.

а) Если масштаб равен 1 : 10 000 000, то можно составить пропорцию, связывающую длину отрезка на карте и в реальности:
\(x : 3140 = 1 : 10\,000\,000\),
где 3140 км — реальная длина линии. Из этой пропорции выразим \(x\):
\(x = \frac{3140}{10\,000\,000} = 0{,}000314\) км.
Переведём километры в метры, умножив на 1000:
\(0{,}000314 \times 1000 = 0{,}314\) м.
Далее переведём метры в сантиметры, умножив на 100:
\(0{,}314 \times 100 = 31{,}4\) см.
Таким образом, длина отрезка на карте равна 31,4 см.

б) Если масштаб равен 1 : 2 000 000, то аналогично составляем пропорцию:
\(x : 3140 = 1 : 2\,000\,000\).
Выразим \(x\):
\(x = \frac{3140}{2\,000\,000} = \frac{314}{200\,000} = \frac{157}{100\,000} = 0{,}00157\) км.
Переведём километры в метры:
\(0{,}00157 \times 1000 = 1{,}57\) м.
Затем метры в сантиметры:
\(1{,}57 \times 100 = 157\) см.
Следовательно, длина отрезка на карте равна 157 см.

Таким образом, для каждого масштаба мы нашли длину отрезка на карте, используя пропорцию между реальной длиной и длиной на карте, а затем перевели полученный результат в удобные единицы измерения — сантиметры.