ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 831 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

1) Масштаб карты найдём, переведя 72 км в сантиметры: \(72 \text{ км} = 7\,200\,000 \text{ см}\). Тогда масштаб равен отношению длины на карте к длине на местности: \( \frac{3,6 \text{ см}}{7\,200\,000 \text{ см}} = \frac{3,6}{7\,200\,000} = \frac{36}{72\,000\,000} = \frac{1}{2\,000\,000}\). Значит масштаб карты \(1 : 2\,000\,000\).

2) Чтобы найти расстояние между городами на местности, обозначим его \(x\) и составим пропорцию: \( \frac{12,6}{x} = \frac{1}{2\,000\,000}\). Тогда \(x = 12,6 \cdot 2\,000\,000 = 25\,200\,000 \text{ см}\). Переведём в метры: \(25\,200\,000 \text{ см} = 252\,000 \text{ м}\), затем в километры: \(252\,000 \text{ м} = 252 \text{ км}\).

Ответ: 252 км.

1) Для начала необходимо определить масштаб карты, то есть соотношение между длиной на карте и реальным расстоянием на местности. В условии указано, что на карте 3,6 см соответствует 72 км в реальности. Поскольку 1 км равен \(100\,000\) см, то 72 км равны \(72 \cdot 100\,000 = 7\,200\,000\) см. Теперь можно записать отношение:
\(3,6 \text{ см} : 7\,200\,000 \text{ см}\). Чтобы найти масштаб, нужно это отношение упростить до вида \(1 : x\). Для этого делим числитель и знаменатель на 3,6:
\(\frac{3,6}{7\,200\,000} = \frac{1}{\frac{7\,200\,000}{3,6}} = \frac{1}{2\,000\,000}\).
Таким образом, масштаб карты равен \(1 : 2\,000\,000\), что означает, что 1 см на карте соответствует 2 миллионам сантиметров (или 20 км) в реальности.

2) Теперь, зная масштаб, можно найти реальное расстояние между двумя городами, если известно расстояние на карте. По условию, расстояние на карте равно 12,6 см. Обозначим реальное расстояние через \(x\). По определению масштаба:
\(\frac{12,6}{x} = \frac{1}{2\,000\,000}\).
Чтобы найти \(x\), нужно решить это уравнение:
\(x = 12,6 \cdot 2\,000\,000 = 25\,200\,000 \text{ см}\).
Это значение представляет собой расстояние в сантиметрах.

3) Для удобства переведем сантиметры в более привычные единицы измерения. В одном метре 100 см, значит:
\(25\,200\,000 \text{ см} = \frac{25\,200\,000}{100} = 252\,000 \text{ м}\).
Далее переводим метры в километры, учитывая, что в 1 км 1000 м:
\(252\,000 \text{ м} = \frac{252\,000}{1000} = 252 \text{ км}\).
Итог: реальное расстояние между городами равно 252 км, что и является ответом задачи.